3-5平面平行力系.ppt

第五节 平面平行力系的合成与平衡 例3-10 习题3-17c 习题3-17i 再 见 * * * * * * * * * * 内容 平面平行力系的平衡 要求 会计算平面平行力系的平衡问题 平面一般力系的平衡方程 ΣFx=0 ΣMO=0 ΣFy=0 投影式 力矩式 二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0 ΣFx = 0 注意： AB两点连线不垂直x轴 （1）一个平面力系有三个独立的平衡方程， （2）按具体情况选取适当形式的平衡方程， 可求解三个未知量。 力求达到一个平衡方程只含一个未知量， 以简化计算。 单个物体的平衡 平面一般力系平衡方程的应用 平面平行力系中各力的作用线互相平行 1.平面平行力系的合成 ΣFx = 0 RH=ΣMO(F) 设各力的作用线与y轴平行 R=ΣFy =ΣF x y F3 F2 F1 O h1 h2 h3 R H 合力的大小 合力作用线的位置 由合力矩定理，有 l q 例题 求线性分布荷载的合力。 A B y x 1.求合力的大小 Rx=ΣFx=0 x dx Ry=ΣFy 2.求合力作用线的位置 MA (R) = ΣMA(F) ΣMA(F) MA (R) 合力大小为分布荷载图面积， 作用线通过形心。 例3-9 图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN ， 平衡物重量为W 。 求吊车不致翻倒时W应满足的条件 荷载G、W、F 组成平面平行力系，合力为R， 解: A B G F W 2m 0.5m 3m 10m O 吊车不翻倒应满足的条件是合力作用线范围在AB之间 1.求合力的大小 R=ΣF=G+F+W=400+100+W=500+W A’ B’ 2.合力作用线位于AA’ R RH=ΣMO(F) 由合力矩定理 (500+W) ×1=－G×0.5－F×10+W×3 500+W=－400×0.5－100×10+3W 例3-9 图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN ，平衡物重量为W 。 求吊车不致翻倒时W应满足的条件 解: A B G F W 2m 0.5m 3m 10m O R=500+W A’ B’ 合力作用线位于AA’时， R RH=ΣMO(F) 由合力矩定理 －(500+W) ×1=－G×0.5－F×10+W×3 －500－W=－400×0.5－100×10+3W 3.合力作用线位于BB’时， W=175 kN 例3-9 图示塔式吊车中，机身自重G=400kN，荷载重力F=100kN ，平衡物重量为W 。 讨论：吊车满载和空载均不致翻倒时，W应满足的条件。 解:满载时 A B G F W 2m 0.5m 3m 10m O R=400+W A’ B’ 空载时， R RH=ΣMO(F) (400+W) ×1=－G×0.5+W×3 400+W=－400×0.5+3W R作用线位于AA’时， W=300 kN －(400+W) ×1=－G×0.5+W×3 －400－W=－400×0.5+3W R作用线位于BB’时， W=－75 kN R 吊车满载和空载均不致翻倒时，W 应满足的条件。 平面平行力系平衡方程 ΣFx = 0 自然满足 ΣMO= 0 设各力的作用线与y轴平行 x y ΣFy= 0 二矩式平衡方程 ΣMA= 0 ΣMB= 0 注意：A、B两点连线不能与各力平行 x y A B A B 不行 可以 2.平面平行力系的平衡 （1）一个平面平行力系有2个独立的平衡方程， 注意 （2）按具体情况选取适当形式的平衡方程， 可求解2个未知量。 力求达到一个平衡方程只含一个未知量， 以简化计算。 B A 20kN 1.5m 1.5m 1.5m 10kN/m 1.5m 40kN 求：支座A、B的反力 解：作AB梁的受力图 ΣMA= 0， RB×4.5－20 ×1.5－40×3－10×6×1.5= 0 RA RB RB=53.3 kN ΣMB= 0， RA=66.7 kN 用投影式平衡方程校核 ΣFy= RA+RB－20－40－10×6 =66.7+53.3－120=0 －RA×4.5+20 ×3+40×1.5+10×6×3= 0 计算正确。 常用二矩式平衡方程求支反力 B A 3kN 2m 2m 2m 2kN/m 2m 4kN.m 求：支座A、B的反力 解：作AB梁的受力图 ΣMA= 0， RB×6－4－3×4－2×2×7= 0 RA RB RB=7.33 kN (↑) ΣMB= 0， RA=－0.33 kN (↓) 用投影式平衡方程校核 ΣFy= RA+RB－3－2×2 =－0.33+7.33－7=0 －RA×6－4+3×2－4×1= 0 计算正确。 是平面平行力系 R=4 B A F Me=Fa C D F E