18讲 平面应力状态分析——解析法.ppt

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 * * 第十七讲 平面应力状态分析——解析法 湖南理工学院——曾纪杰 1 问题的提出 讨论基本变形强度问题时的共同特点: 危险截面上的危险点只承受正应力: F 拉(压): 一 应力状态的概念 扭转: 讨论基本变形强度问题时的共同特点: 危险截面上的危险点只承受剪应力: 讨论基本变形强度问题时的共同特点: 危险截面上的危险点只承受正应力或剪应力： 2 应力状态的三个重要概念 (1)应力的面的概念 (2)应力的点的概念 (3)应力状态的概念 轴向拉压： 同一横截面上各点应力相等： F F 同一点在斜截面上时： 此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。 横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。 应力状态分析：就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。 单元体 3 一点应力状态的描述 课堂练习 FP l a S 课堂练习 绘图示构件固端S截面上、下、左、右切线点处的应力单元体 （1）三向（空间）应力状态 应力状态的分类： （2）平面（二向）应力状态 x y x y 单向应力状态 纯剪应力状态 （3）简单应力状态 三向应力状态 平面应力状态 单向应力状态 纯剪应力状态 特例 特例 二 平面应力状态分析 — 解析法 1.斜截面上的应力 已知受力构件中的应力单元体 求垂直于xy面的任意斜截面ef上的应力 公式推导使用的符号规定： α角: 由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。 正 应 力: 拉应力为正 压应力为负 切 应 力: 使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。 α α 公式推导 (1) 面上的应力： 用 斜截面截取，此截面上的应力为 公式推导 (2) 面上的应力： 即单元体两个相互垂直面上 的正应力之和是一个常数。 即又一次证明了剪应力的互等定理。 公式推导 (3) 面上的应力之间的关系： 2. 在何处? 该处 令 , 则: 即: 面上有