工程力学2-平面力系的简化与平衡.ppt

第2章 平面力系的简化与平衡 2.1 平面汇交力系 2.2 平面力偶系 2.3 平面一般力系 2.4 考虑摩擦时的平衡问题 2.5 静定与静不定的概念 物体系统的平衡 二、平衡方程的其它形式 二矩式： 三矩式： x 轴不得垂直于A、B连线。 A、B、C三点不共线。 这二组平衡方程也能满足力系平衡的必要和充分条件（证明略，见P49） 对于受平面任意力系作用的单个研究对象的平衡问题，只可以写出三个独立的平衡方程，求解三个未知量。任何第四个方程只是前三个方程的线性组合，因而不是独立的。 P l b B A W Q 2a ≥0 ≥ (2)当空载时，受力如图。 FB≥0 ≥0 ≤ 解：(1)当满载时，受力如图。 例2-10： 塔式起重机如图。机架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。 ≤ ≤ 因此，起重机不翻倒的条件： ≥0 为使起重机不绕点A翻倒，必须FB≥0。 FB FA 为使起重机不绕点B翻倒，必须FA≥0。 2.4 考虑摩擦时的平衡问题 摩擦 按物体间相对 运动状态 滑动摩擦 滚动摩擦 静滑动摩擦 动滑动摩擦 工程实际中，物体的接触面不会完全光滑，摩擦总会存在。 摩擦 有利：刹车制动，皮带传动等。 有弊：零件的磨损，能量消耗等。 本教材只讲工程中常用的简单近似的摩擦理论 。 摩擦 干摩擦 湿摩擦 按物体间 接触面状况 静滚动摩擦 动滚动摩擦 2.4.1 基本概念 大小根据主动力的情况，用不同的计算方法计算。 两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动或相对滑动趋势时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力，即滑动摩擦力。 摩擦力： 作用于相互接触处； 方向与相对滑动的相对滑动趋势的方向相反； 2.4 考虑摩擦时的平衡问题 1、静摩擦力 P FN G Fs （1）P为零时，物体没有运动趋势，摩擦力Fs为零。 （2）P 较小时，物体有运动趋势，但仍静止(平衡)，摩擦力Fs 不为零。由平衡方程确定静摩擦力大小。 静滑动摩擦力：当两物体有相对滑动趋势时，在接触面上有阻碍物体相对滑动趋势的力。静摩擦力 实验: （3）当主动力P 增加到某个数值，物体处于将动未动的临界平衡状态。这时的摩擦力称为最大静滑动摩擦力Fmax。 FN：正压力。 fs：静摩擦因数，为常数，由材料和接触面状况决定。实验测定。 静摩擦定律 一般平衡状态 临界平衡状态 综上所述： 0≤Fs≤Fmax Fmax＝fsFN Fmax＝fsFN 静摩擦力大小和方向由平衡方程确定。 方向恒与物体相对滑动的趋势方向相反。 3. 动滑动摩擦力 F = f FN FN：法向反力（正压力） f ：动摩擦因数，为常数，由材料决定。一般 f fs。 2.最大静摩擦力 最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力(即法向反力)成正比。 2.4.2 摩擦角与自锁现象 由图可知: 摩擦角? 与摩擦因数 fs 一样也是表示材料表面性质的一个常量。 1、摩擦角 FN Fmax 全反力： 摩擦角的正切等于摩擦因数。 摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用? 表示。 ? FRmax 讨论物体间静摩擦性质的几何特点。 一般平衡 临界状态 FN FR Fs 接触点的全约束反力作用线只能在摩擦角以内。 一般平衡 Fs≤ Fmax 所以有： ? ≤ ? FN Fmax FRA FRA 摩擦角：临界状态时，全反力与法线的夹角。用? 表示。 Fmax FRA FN FRA 2、自锁现象 如果作用于物体的全部主动力的合力作用线 在摩擦角之内，无论该力多大，物体总能保持平衡，这种现象称为自锁。 设接触面的摩擦角为? ，主动力FR与法向夹角为? 。 水平主动力：FRsin?， 若平衡：FRsin? ≤Fmax＝ fsFN = fsFRcos? 即：物体平衡 ? ? ? ≥ ? 法向主动力：FR cos? ＝法向反力 ≥ 得： 而： 若 ? ≥ ? ? ?物体平衡，接触面可提供与法线成θ 角的全反力。 ≥ ? FR FRA 证明： ? ≥ ?是物体平衡的充要条件。 与主动力无关而与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。 当 ?≥? 时，由于接触面只能提供摩擦角范围内的全反力，不能保证与主动力共线。? ? ?物体滑动。 FR 如果作用于物体的全部主动力的合力作用线在摩擦角之外，无论该力多小，物体一定会滑动。 例：在一个可以调整倾角的斜面上放一重为P的物体，物体与斜间的摩擦因数为fs，试求物体开始下滑时斜面的倾角α。 解： （1）研究对象：物体。受力如图。 （2）列平衡方程： 解得： x y α O P FN Fmax