小升初奥数第7节：黄晶-比较大小与估算.doc

聚智堂学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：六年级 课 时 数：3课时 学科教师： 辅导科目：奥数 授课时间段：2014 课 题 比较大小与估算 教学目的 1、熟悉分数比较大小的几种常用方法并能熟练应用；2、熟悉估算 教学内容 分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。 通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。 (2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。 倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。 相减比较：有两个分数与，若－＞0，则＞；若－＜0，则＜。 相除比较：分数与，若÷的商为真分数，则＜；若商为假分数，则＞。 交叉相乘：分数与，若bc＞ad，则＞。 除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。 例1：有五个分数，，，，，请按从小到大的顺序排列。 点拨 此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。 解 ＝，＝，＝，＝，＝， 因为＜＜ ＜＜， 所以＜＜＜＜。 练习：分数中，哪一个最大？ 例2：比较和的大小。 点拨一 可利用求倒数的方法比较。 解 的倒数是＝1＋， 的倒数是＝1＋ 比较倒数右边的结果知1＋＞1＋， 所以＞，即＞。 点拨二 由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。 解 ＝1－，＝1－。 由于＜， 在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以＞。 练习：比较的大小 例3：若A＝，B＝，比较A与B的大小。 点拨 由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。 解 分数B的分母为： 20082－2008×2009＋20082 ＝20082－2008×(2009－2008) ＝20082－2008 分数A的分母为：20082－2008＋1 而20082－2008＋1＞20082－2008， 所以＜＝， 即A＜B。 练习：若比较的大小 例4： 点拨： 练习：求的整数部分。 例5：在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □＜1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＜□ 点拨 先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。 解 因为1＋＋＋＝2，所以 1＋＋＋＋＋＋＋＋＋ ＝2＋＋＋＋＋＋ ＝2＋(＋)＋(＋)＋＋ ＝2＋＋＋＋＜2＋＋＋＋ ＝2＋＋＝3 因此上面两个方框内应分别填2和3，即 2 ＜1＋＋＋＋＋＋＋＋＋＜ 3 。 练习：在下列方框内填两个相邻的整数，使不等式成立 例6：A＝×××…×，试比较A与0.003的大小。 点拨 题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。 如果在式子中添上，，，…这样一些分数的话，再经过约 分，式子就变得简单多8。 解 假设B＝×××…×， 由于＜，＜，＜，…，＜， 所以A2＜A×B＝＜，而＝＝(0.002)2， 根据不等式的有关性质可得A＜0.002＜0.003，因此A比0.003小。 练习：问××××…×与相比，哪个更大？为什么？ 填空题 有七个数，是其中的五个。已知从小到大排列的第四个数是，从大到小排列的第三个数是________ 这239个数中所有不是整数的分数的和是________ 把的分子、分母同加一个数，使它的结果成为，同加的那个数是________ 里填上相同的数，使等式成立，应为________ 的整数部分是________ 小华计算七个正整数的平均数（得数保留两位小数）时，将得到最后一位算错了。他的错误答案是21.83，正确的答案应是__________ 有15个正整数，去掉最大的数后平均数等于2.5，去掉最小的数后平均数等于2.8，最大数与最小数之差为________ ，A的小数点后的前3位数字是_________ 在中选出若干个数，使得它们的和大于3，至少要选________个数 求的整数部分是________ 解答题 在分母小于15的最简分数中，比大并且最接近是哪一个？ 12.有一算式，左边括号里都是正整数，右边答案写出了四舍五入后的