立体几何中的成角问题.ppt

例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的正方形，PD垂直于底面，PB＝ （1）方法一： （1）方法二： 例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的正方形，PD垂直于底面，PB＝ （2）方法一 （2）方法二 （2）方法三 （2）方法四 例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的正方形，PD垂直于底面，PB＝  （3）方法一 （3）方法二 * 直线与平面所成角 平面与平面所成角 异面直线所成的角 异面直线所成的角： 经过空间任意一点，作两条异面直线的平行线，则两条相交直线所成的锐角(直角)即为两条异面直线所成的角。范围： A B D C A1 B1 D1 C1 练习1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C、 B1D1所成的角？ A1B和B1C所 成的角为60° A1B和B1D所 成的角为90° 练习2：在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？ A B D C A1 B1 D1 C1 M N A O B 斜线与平面所成角 ： 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。范围： 当直线与平面垂直时，直 线与平面所成的角是90° 当直线在平面内或 与平面平行时， 直线与平面所成的角是0° ? ? 最小角原理 A O B C 斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。 练习、若直线 l与平面所成的角为60 ° ，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为 ，最大的角为 。 90° 60° O l1 例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中， 求A1B与平面A1B1CD所成的角 A B C D A1 B1 C1 D1 O 从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 二面角： 以二面角的棱上任意一点为端点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 O 二面角的平面角： 二面角的求法 (1)三垂线法：利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小 (2)垂面法：通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角 (3)射影法:若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角?满足:COS ?= S`÷ S 三垂线法 垂面法 A B C D O 射影法 方法选择的一般顺序是： 1、先考虑利用三垂线定理来寻找二面角的平面角； 2、再考虑二面角中的特殊情况（直二面角）或者通过定义、面积比等方法来找到二面角的平面角。 按照这个思路来找二面角的平面角会使得解题更加方便。 （1）求证：BC PC D C B A P M 方法一： 方法二： D C B A P M 利用三垂线定理 D C B A P M 线面垂直 线线垂直 （2）求面APD与面BPC所成 二面角的大小 D C B A P M 方法一： 方法二： 方法四： 方法三： D C B A P M 作出二面角的棱 来确定平面角 D C B A P M 垂面法 D C B A P M 射影法 D C B A P 补形法 （3）若设PA的中点为M，求异面直线DM与PB所成角的大小 C 方法一： 方法二： D B A P M D B A P M 三垂线法 D B A P M 平移法 *