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2.4估算教案 教学目标 知识与技能 1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小. 2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感. 过程与方法 1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力. 情感态度与价值观 让学生在合作探究中体会到成功的喜悦。 教学重点 1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感. 2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力. 教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 教学过程 一.导入新课 同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ （我猜的.） “猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法. 二.讲授新课 问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？ (2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？ (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米) 提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？ （因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得： 2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）. 在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助. 12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400. 13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000. 下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答. （1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽. 大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？ 因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数. 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题. 因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小. 所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几. 因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4. 因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤. 1.估计是几位数. 2.确定最高位上的数字(如百位). 3.确定下一位上的数字.(如十位) 4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位. 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式. （设半径为x米，则有πx2=800∴x2=≈255.即x2≈255 因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.） 在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米. 二、议一议 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. ≈0.066；≈96；≈60.4 (2)你能估算的大小吗？(误差小于1). 解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66，所以估算错误. （2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误. （3）第3个错.因为60的平方是3600