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《随机信号分析与处理》期末自我测评 试题（一） 一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）??? 假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)= ，F(+∞)= 。 如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为，该过程的任意两个不同时刻的状态是。 窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向分布，而相位则趋向分布。 平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是和与。 对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是。如果，则我们称X(t1)和X(t2)是。如果，则称随机过程在和时刻的状态是。 平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 典型的独立增量过程有泊松过程维纳过程_。 对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就是最大后验概率估计。 对于无偏估计而言，均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限，达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的有：（??） （A）???????????????????? （B）（C）???????????????????? （D）?2、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是：（??） 输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢 系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈 设平稳随机序列通过一个冲击响应为的线性系统，其输出用表示，那么，下列正确的有：（??） （A）????????? （B）（C）??????????????? （D）4、为的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（?） （A）与的功率谱相等?????? （B）（C）??????????????? （D）与在同一时刻相互正交 5、对于一个二元假设检验问题，判决表达式为：如果T(z)g，则判成立，否则判成立。那么，虚警概率可表示为（? ） （A）?? ???????（B）? （C）?? ??（D）? ? 三、判断题（共10小题，每小题1分，共10分） 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻，是一个确定值（? ） 2、随机信号的均值计算是线性运算，而方差则不是线性运算。（ ） 3、如果随机过程其时间平均和集合平均是依概率1相等的，则该随机过程具有遍历性。（ ） 4、平稳随机信号在时刻起加入物理可实现线性系统，其输出为平稳随机信号；平稳随机信号在时起加入物理不可实现线性系统，其输出为非平稳随机信号。??????（ ） 5、非线性变换不会增加新的频率分量而线性变换会增加新的频率分量。（? ） 6、对于零均值的正态随机过程来说，两个时刻相互正交和相互独立是等价的。（ ） 7、随机信号的解析信号只存在正的功率谱。（ ） 8、窄带正态噪声的包络与相位在同一时刻相互正交。（ ） 9、如果对随机参量的估计是有效估计，那么这个估计必定是最大似然估计。（ ） 10、最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。（? ） 四、计算题（共1小题，每小题10分，共10分） 已知平稳随机过程的功率谱密度为， (1)、求出该随机过程的均值与方差； (2)、相关时间（提示：）。 五、计算题（共1小题，每小题8分，共8分） 考虑随机过程，其中为常数，在上均匀分布，是随机变量，其概率密度为偶函数，证明的功率谱密度为。 证明： ????? 　　　　　　　　（4分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分） 六、计算题（共1小题，每小题10分，共10分） 已知平稳随机过程的自相关函数如右图所示。 计算： (1)、功率谱密度； (2)、噪声等效通能带。 解：1）不难得出，的自相关函数可表示为，如右图所示，而 所以???????????????????????? （5分） 2）按噪声等效通能带定义  ，（可根据傅立业反变换在点的取值） ?? 七、计算题（共1小题，每小题10分，共10） ? ????（5）????????????????? 设线性滤波器输入为，其中的功率谱密度为的白噪声，为与统计独立的矩形脉冲 求：(1)、利用匹配滤波器时，输出端的最大信噪比为多少？ (2)、如果不用匹配滤波器，而用滤波器为，则输出最大信噪比为多少，你认为的最佳值应该是多少？ 解： （1）根据匹配滤波原理，输出的最大信噪比为： ?????????????????????????????????????????????????