数字信号处理2-1 ZT.ppt

第二章第1讲 第二章 Z变换与DTFT Z变换的定义与收敛域 逆Z变换 Z变换的性质与定理 序列的傅里叶变换（DTFT） 离散时间系统变换域分析 Z变换的引入 Z变换的意义 Z变换是离散时间信号与系统的理论研究中的一种重要的数学工具 它把离散系统的数学模型－－差分方程转化为简单的代数方程，使其求解过程得以简化。 §1 序列的Z变换 Z变换的定义 Z变换的收敛域 收敛域内不包含任何极点，在极点处，X(z)为无穷大，Z变换不收敛。 有限长序列 右边序列 左边序列 双边序列 序列在整个区间都有定义 因果序列： 最重要的一种右边序列 逆Z变换 线性性 典型例题 例 1 例 2 例3 例4 例5 S平面到Z平面的映射 抽样序列的Z变换表示 例: 求 的逆Z变换。 由收敛域 知原序列应为因果序列。 的幂级数展开式为 故有 ，即： 用 代入上式，因 解： 全部z 1 收 敛 域 Z 变 换 序 列 §3 Z变换的性质与定理 序列的移位 序列乘指数序列（尺度性） 返回 返回 Z变换的性质与定理 序列的反褶 序列的共轭 Z域微分性 返回 Z变换的性质与定理 初值定理 若x(n)为因果序列，它的初值为： 若x(n)为因果序列，且其Z变换的极点除在z=1处可以有一个一阶极点外，其它极点均在单位圆内，则有： 终值定理 卷积定理 返回 Z变换的性质与定理 序列相乘（复卷积定理） Parseval定理 返回 Z变换的性质与定理 重抽样序列的Z变换 对序列抽取运算时，将序列x(n)以M：1抽取后形成的新序列y(n)。两者之间的关系为： 求序列 的z变换， 并确定其收敛域。 解： 线性性 查看性质 求 的z变换和收敛域。 解： 典型例题 查看性质 序列的移位性 典型例题 查看性质 解： X(z)对z进行微分： Z域微分性 逆Z变换 典型例题 查看性质 用卷积定理求 解： 卷积定理 逆Z变换 典型例题 查看性质 用复卷积定理求 解： 复卷积定理 典型例题 查看性质 在v平面中，被积函数有2个极点，即v1=z/a 和v2=b。因x(n)和h(n)都是因果序列，其收敛域为： 可见，只有一个极点v2=b在围线C内。由留数定理求得： §4 Z变换与拉氏变换的关系 Z变换与拉氏变换的关系: 这一关系实际上是通过 将S平面的函数映射到了Z平面。 若将Z平面用极坐标表示 ，S平面用直角坐标表示 ，代入 ，得： 上述关系表明： z 的模 r 仅与 s 的实部 相对应，z 的幅角 则仅与 s 的虚部 对应。 映射关系： 第二章第1讲 第二章第1讲 * 连续时间傅立叶变换 拉普拉斯变换 连续时间信号 与连续时间系统的分析 DTFT DFT Z变换 直接定义 变换核取值从单位圆 扩展到整个平面 （极坐标系） 变换核指数取值从虚轴扩展到整个复平面 （直角坐标系） 抽样信号 令： 双边Ｚ变换 单边Ｚ变换 拉氏变换与Ｚ变换： 例1：求序列 x (n)= an u(n) 的Z变换。 解： 为保证收敛，则 收敛域 ? Z平面 若 a = 1, 则 Z变换的定义 Z变换的定义 例2：求序列 x(n)= -an u(-n-1)的Z变换。 解： 为保证收敛，则 收敛域 ? Z平面 Z变换的定义 例3：求序列 x (n)= (1/3)|n| 的Z变换。 解： |z|1/3时，第二项收敛于 ，