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第二章 连续时间信号的离散处理 2.1 引言 2.2 数字滤波器的结构 2.3 数字滤波器的频域分析 2.4 量化误差 2.5 基于预测的采样法：△和∑-△调制 2.1 引言 应用信号处理主要有以下三个原因：（1）滤波――滤除信号中的干扰。（2）检测――检测淹没在噪声中的特定信号。（3）压缩――将信号转换到另一个域后，在该变换域上更容易分辨信息的重要程度，对重要的部分给予多的比特数，而对次要的部分使用尽可能少的比特数，达到压缩的目的。 在所有这些应用中都将面临一个相同的问题，如何将连续时间信号转换为能被计算机使用的数据。通常情况下对连续信号进行采样，每个样值用若干比特表示，从而获得数字序列。随后，计算机或DSP板卡对这些数据进行处理，输出结果。 本章中，将分析数字滤波器的特性。并将对连续时间和离散时间信号的分析统一在同一框架下。 2.2 滤波器的结构 ADC（模数转换器）和DAC（数模转换器）。 低通滤波器，即去混叠滤波器和重构滤波器，用于滤除所有超过采样频率一半的频率分量，以防止采样信号中的混叠和重构信号中y(t)的失真。 DSP处理器，用于实现期望的算法，如数字滤波。 上图结构存在两种信号：连续时间信号（x(t)和y(t)）和离散时间信号（x[n]和y[n]）。 ADC不仅用于采样，而且将采样序列编码为有限比特数。由于使用有限精度会引入了舍入误差。 2.3 数字滤波器的频域分析 本节将分析数字滤波器结构中输入信号傅立 叶变换X(F)和输出信号傅立叶变换Y(F)之间 的关系。首先，将系统分为三个子系统：采 样器、数字滤波器、重构器。 数字滤波器的频域分析 单位冲激信号的描述 ? (t)的性质 抽样性质 筛选性质 偶函数 卷积性质 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 数字滤波器的频域分析 2.3.3 数字滤波器 H(z)为滤波器传输函数 数字滤波器的频域分析 2.3.4 数字滤波器完整的频域响应 综上所述可以求出数字滤波器完整的频率响应： 数字滤波器的频域分析 由零阶保持引入的失真： 2.4 量化误差 A/D转换器 抽样 产生抽样序列x(n)＝xa(t)|t=nT＝xa(nT)， x(n)： 可看成是一个无限精度的数字信号 在满足抽样定理的前提下，模拟信号时间离散化的过程是可逆的。 量化 对抽样序列进行幅度上的离散化之后，用某种格式的数字代码来表示。 量化过程是不可逆的 必定要引入量化误差或量化噪声。 量化噪声的大小决定了A/D转换器的动态范围，是衡量A/D转换器性能的一个最重要指标。 量化误差的统计分析 设量化器的输入信号为随机序列x(n)，其量化误差也为随机序列e(n)： e(n)=Q[x(n)]-x(n) 假设e(n)具有下列特性： e(n)是一个平稳随机序列 e(n)与信号也不相关 e(n)本身的任意两个值之间不相关，具有白噪声性质 e(n)在其误差范围内均匀等概分布。 e(n)的两个最重要的统计参数 均值me ：代表噪声的直流分量 量化信噪比与所需字长的关系 量化的信噪比 量化噪声通过线性非时变系统 量化噪声通过线性系统 采样频率和比特数 可用增加采样频率的方法来减少每样值所用的比特数。 2.5 基于预测的采样法：△和∑-△调制 将每个采样x[n]分解为两部分之和， 表示基于n以前的样值对x[n]做的预测值， w[n]表示预测值与真实值之间的误差。 1/(Z-1) x[n] _ w[n] 预测值和预测误差 △调制 Q x[n] + _ w[n] 1/(Z-1) 在实际中，采用积分器来重构信号的方案不可行，因为积分器在单位圆上z=1处有一个极点,使得系统不满足BIBO稳定。 误差部分w[n]被量化为信号 。 ∑-△调制 H（z） x[n] + _ 1/(Z-1) e(n) ∑-△调制的误差模型 Q x[n] + _ 1/(Z-1) ∑-△调制 对预测值进行量化，得到量化结果 ，信号重构可采用低通滤波器来实现 ，这种方法对量化噪声具有很好的抑制作用。 由上图可以得到量化噪声源 与最终噪声 的传递关系为 其中H(z)是带宽是 的理想低通滤波器。 的方差为 而 当FBFs， ，则