初高中衔接知识点的专题强化训练.doc

初高中衔接知识点的专题强化训练 ★ 专题一 数与式的运算 【要点回顾】 1．绝对值 [1]绝对值的代数意义： ．即 ． [2]绝对值的几何意义： 的距离． [3]两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离．[4]两个绝对值不等式:；． 2．乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： [公式1] [公式2](立方和公式) [公式3] (立方差公式) 说明:上述公式均称为“乘法公式”． 3．根式 [1]式子叫做二次根式，其性质如下： (1) ；(2) ；(3) ； (4) ． [2]平方根与算术平方根的概念： 叫做的平方根，记作，其中叫做的算术平方根． [3]立方根的概念： 叫做的立方根，记为 4．分式 [1]分式的意义 形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质： （1） ； （2） ． [2]繁分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，如， 说明：繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． [3]分母（子）有理化 把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程 【例题选讲】 例1 解下列不等式：（1） （2）＞4． 例2 计算： （1） （2） （3） （4） 例3 已知，求的值． 例4 已知，求的值． 例5 计算(没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数)： （1） （2） （3） （4） 例6 设，求的值． 例7 化简：（1） （2） （1）解法一：原式= 解法二：原式= （2）解：原式= 说明：(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行，当分子、分母为多项式时，应先因式分解再进行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式． 【巩固练习】 解不等式 设，求代数式的值． 当，求的值． 设，求的值． 计算 6．化简或计算： (1) (2) (3) (4) ★ 专题二 因式分解 【要点回顾】 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能． 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 1．公式法 常用的乘法公式： [1]平方差公式： ； [2]完全平方和公式： ； [3]完全平方差公式： ． [4] [5](立方和公式) [6] (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，运用上述公式可以进行因式分解． 2．分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 常见题型：（1）分组后能提取公因式 （2）分组后能直接运用公式 3．十字相乘法 （1）型的因式分解 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和． ∵， ∴ 运用这个