理论力学-第五章 运动的合成与分解.ppt

刚体平面运动的分解 A2 B2 B1 A1 ??B ??A 刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。 相对运动 牵连运动 刚体平面运动的分解 A2 B2 B1 A1 ??B ??A 平动的位移、速度和加速度与基点的选择有关。 刚体平面运动的分解 转动的角位移、角速度和角加速度与基点的选择无关。 刚体平面运动的分解 基点法 ω A B vBA vB vA vA 平面图形上任一点的速度，等于随基点平动的速度和绕基点转动速度的矢量和。 §5-5 平面图形上各点的速度 ω A B vBA vB vA vA 速度投影定理：平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 α β 速度投影法 §5-5 平面图形上各点的速度 ω A M L vA vA C vCA vMA 这时: 点C在此瞬时速度为零，称为图形的瞬时速度中心， 简称速度瞬心。 vA 瞬心法 §5-5 平面图形上各点的速度 C D A B ω vD vB vA C点为某一瞬时的速度瞬心，选择C点为基点： 平面图形内各点的速度及其分布 §5-5 平面图形上各点的速度 O ω 平面图形任一点的速度的 方向：垂直于这一点与瞬心O的连线； 大小与该点到速度瞬心的距离成正比。 §5-5 平面图形上各点的速度 C D A B ω vD vB vA 确定速度瞬心的几种方法 平面图形沿一固定平面作无滑动的滚动 C §5-5 平面图形上各点的速度 已知图形内一点A的速度和B的速度的方向。 O A B vA vB C 确定速度瞬心的几种方法 已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。 确定速度瞬心的几种方法 已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB。 确定速度瞬心的几种方法 O A B vA vB 在某一瞬时，图形上A、B两点的速度相等，则图形的瞬心在无限远处。 确定速度瞬心的几种方法 椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负方向运动，如图所示。AB=L，试求B端的速度及尺AB的角速度。 平面图形上各点速度 例题一 解法一 基点法 解： y 平面图形上各点速度 例题一 ω A B O vBA vB vA vA x C D vD ω 解法二 瞬心法 平面图形上各点速度 例题一 B O y A vA vB α 解法三 速度投影法 平面图形上各点速度 例题一 ω B O y A vA vB 车轮沿直线轨道滚动而不滑动，半径为r，车轮前进的速度即轮心的速度为vO，求车轮滚动的角速度及轮缘上A、B、C三点的速度。 P ω O A B C vA vB vC 解：P点为速度瞬心 vo 平面图形上各点速度 例题二 瞬心法 P B A C vO vO vO vO vCO vAO vBO vPO vB vA vC 45o ω 解：取O点为基点 O 得， 所以： vO 基点法 平面图形上各点速度 例题二 加速度合成定理 例题二 O’ A B O x y 加速度 方 向 大 小 水平向左 铅垂 由A指向O’点 ? ? a 加速度合成定理 例题二 ? u a0 ve vr va 加速度合成定理 例题二 u a0 O’ A B O x y ? 向OA方向投影，得 ? u a0 O’ A B r O 牵连运动为转动的加速度合成定理 牵连运动是平动时： 牵连运动是转动时： ？ 常量 当牵连运动为转动时，在任一瞬时，动点的绝对加速度等于动点的牵连加速度、相对加速度与哥氏加速度的矢量和。哥氏加速度等于牵连运动角速度与动点相对速度矢积的二倍。 牵连运动为转动的加速度合成定理 因为 得 同理可得 即 先分析 对时间的导数: 因为 得 令 称为科氏加速度 有 　 点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。 其中科氏加速度 大小 方向垂直于 和 指向按右手法则确定 牵连运动为转动的加速度合成定理 A ω 牵连运动为转动的加速度合成定理 A ω 牵连运动为转动的加速度合成定理 θ 两种特殊情况: (1) (2) 或 牵连运动为转动的加速度合成定理 M O z ω 牵连运动为转动的加速度合成定理 例一 求瞬时杆的加速度。 （点A处的曲率半径为ρ） x y A va ve vr x y b vr 加速度 铅垂 方向 大小 由A指向O 由A指向O’ ? ? O’ 牵连运动为转动的加速度合成定理 牵连运动为转动的加速度合成定理 v0 M 解： 1. 选择动点，动系与定系。 动系－O′ x′y′ z′ ， 固连于地球上，原点O′与地心重合，并使坐标面O′ y′ z′与铁轨所在的子午面重合，O′ z′轴 与地轴重合