期权价值敏感性——希腊字母.doc

第三章 希腊字母本章将主要介绍Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho五个常用希腊字母。 符号 风险因素 量化公式 Delta 标的证券价格变化 权利金变化/标的证券价格变化 Gamma 标的证券价格变化 Delta 变化/标的证券价格变化 Vega 波动率变化 权利金变化/波动率变化 Theta 到期时间变化 权利金变化/到期时间变化 Rho 利率变化 权利金变化/利率变化 本章符号释义： 为期权到期时间为标的证券价格为标的证券现价，为标的证券行权时为期权行权价格 为无风险利率 为标的证券波动率 为资产组合在t时刻的价值为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得为标准正态分布的密度函数 第一节 Delta （德尔塔，） 1.1 定义 Delta衡量的是标的证券价格变化对权利金的影响，即标的证券价格变化一个单位，权利金相应产生的变化。×标的证券价格变化 1.2 公式 从理论上，Delta 准确的定义为期权价值对于标的证券价格的一阶偏导。 根据Black-Scholes期权定价公式，欧式看涨期权的Delta公式为： （3.1） 看跌期权的Delta公式为： （3.2） 其中 （3.3） 为标准正态分布的累积密度函数，可以查表或用计算机(如 Excel)求得期权的Delta取值介于-1到1之间。也就是说标的证券价格变化的速度快于期权价值变化的速度。 看涨期权的Delta是正的；看跌期权的Delta是负的。 对于看涨期权，标的证券价格上升使得期权价值上升。 对于看跌期权，标的证券价格上升使得期权价值下降。 图3-1 随标的价格的变化： 对于看涨期权，标的价格越高，标的价格变化对期权价值的影响越大。 对于看跌期权，标的价格越低，标的价格变化对期权价值的影响越大。 也就是说越是价内的期权，标的价格变化对期权价值的影响越大；越是价外的期权，标的价格变化对期权价值的影响越小。 图3-2 Delta 随到期时间的变化： 看涨期权： 价内看涨期权（标的价格行权价）Delta收敛于1 平价看涨期权（标的价格=行权价）Delta收敛于0.5 价外看涨期权（标的价格行权价）Delta收敛于0 看跌期权： 价内看跌期权（标的价格行权价）Delta收敛于-1 平价看跌期权（标的价格=行权价）Delta收敛于-0.5 价外看跌期权（标的价格行权价）Delta收敛于0 图3-3 第二节 Gamma(伽马，) 2.1 定义 在第一节里我们用Delta度量了标的证券价格变化对权利金的影响，当标的证券价格变化不大时，这种估计是有效的。然而当标的证券价格变化较大时，仅仅使用Delta会产生较大的估计误差，此时需要引入另一个希腊字母Gamma。 Gamma衡量的是标的证券价格变化对Delta的影响，即标的证券价格变化一个单位，期权Delta相应产生的变化。 新Delta=原Delta+Gamma×标的证券价格变化 Gamma同时也间接度量了标的证券价格变化对权利金的二阶影响×标的价格变化+1/2×Gamma×标的价格变化2 2.2 公式 从理论上，Gamma的定义为期权价值对于标的证券价格的二阶偏导 Gamma衡量了Delta关于标的资产价格的敏感程度。当Gamma比较小时，Delta变化缓慢，这时为了保证Delta中性所做的交易调整并不需要太频繁。但是当Gamma的绝对值很大时，Delta对标的资产变动就很敏感，为了保证Delta中性，就需要频繁的调整。 根据Black-Scholes公式，对于无股息的欧式看涨与看跌期权的Gamma公式如下： (3.4) 其中，由式（3.3）给出，为标准期权的Gamma是正的。标的证券价格上涨，总是使期权的Delta变大。 图 3.4 2） Gamma随标的价格的变化： 当时，Gamma取得最大值。 图 3.5 3）Gamma随到期时间的变化： 平价期权（标的价格等于行权价）的Gamma是单调递增至无穷大的。非平价期权的Gamma先变大后变小，随着接近到期收敛至0。 图 3.6 Gamma随波动率的变化： 波动率和Gamma最大值呈反比，波动率增加将使行权价附近的Gamma减 小，远离行权价的Gamma增加。 图 3.7 第三节 Vega (维嘉, ) 3.1 定义 Vega衡量的是