两个计数原理公开课.ppt

U;两个计数原理 ;甲;分类加法计数原理;.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:;练习 ：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:;推广：;思考2：从甲地到丙地，有3条道路，从丙地到乙地有2条道路，那么从甲地经丙地到乙地共有多少种不同的走法 ？;思考3：你能类比分类加法计数原理，概括出第二种计数原理吗？;思考4：类比分类加法原理的推广，分步乘法原理能推广吗？; 分步加法计数原理和分类乘法计数原理的共同点：;;例1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，;例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，;例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，;例2 ：甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法？ ;例3：如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ ;解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种, 所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有 N = 3 × 2 ×1×1 = 6 种。 ;;变式1:用5种不同的颜色给图中的4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？;变式2 （2008·重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、 、 、 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种.（用数字作答）;解析： 处4种， 处3种， 处2种，则底面共4×3×2=24（种）.根据A点和 点两处灯泡的颜色???同或不相同分为两类: (1)A, 颜色相同，则B处有3种，C处有1种，则共有3×1=3种; (2)A, 颜色不同，则A处有2种,B处和C处共有3种，则共有3×2=6（种）. 由分类计数原理得上底面共9种，再由分步计数原理得共有24×9=216（种）.;例4：小明写了三封不同的信，到邮局去寄时，发现有并排四只不同的邮筒，那么他不同的投信方法有多少种？;课堂小结;错解 2;正解 4项比赛的冠军依次在甲、乙、丙三人中选取，每项冠军都有3种选取方法，由乘法原理共有3×3×3×3= =81（种）.;3. 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡. （1）某人要从两个袋子中任取一张自己用的手机卡，共有多少种不同的取法？ （2）某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，共有多少种不同的取法？;4. (2009·辽宁模拟)给一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有多少种？