因式分解拓展提高.ppt

1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+X(x+1)] =(1+x)2(x+1) =(1+x)3 (1)上述因式分解的方法是 共运用了 次 (2）若分解 需应用上述方法 次，结果是—— (3）分解因式 （n为正整数） 提取因式法 二 2009 （x+1) 2010 （x+1) n+1 2 试说明（n+13)2-n2能被13整除 解： 因为（n+13)2-n2 =13(2n+13) =(n+13+n)(n+13-n) 所以 （n+3)2-n2能被13整除 3. 若x2+y2=3 xy=1 且 0≦x≦1 试求x-y的值 解： （x-y）2 =x2+y2-2xy 因为x2+y2=3 xy=1 所以（x-y）2=1 0≦x≦1 故 y≧1 （x-y）0 x-y=-1 4.设 n是大于0的自然数 （1）探究 是否为8的倍数，用文字语言表述你所获得的结论 （2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时 为完全平方数（不必说明理由） 解：（1）因为 =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =8n 因为n为非零的自然数 所以 是8的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数 （2）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为 16 64 144 256.当n 为一个完全平方数的2倍时， 为完全平方数 6、分解因式 （1）x2-xy+4x-4y =x(x-y)+4（x-y) =(x2-xy)+(4x-4y) =(x-y)(x+4) (2)a2-b2-c2+2bc =a2-(b2+c2-2bc) =a2-(b-c)2 =(a+b-c)(a-b+c) 7、 已知2a+b=8 3x-y=9 求代数式12ax+6bx-4ay- 2by的值 解：12ax+6bx-4ay-2by =2(6ax+3bx-2ay-by) =2[3x(2a+b)-y(2a+b)] =2(2a+b)(3x-y) 当 2a+b=8 3x-y=9时 原式=2×8×9=144 8 利用因式分解进行简化运算： 解： 原式 10 若 求n的值 解：因为 所以 即： n=14 11、已知 a2-4a+9b2+6b+5=0 求a+B的值 解： a2-4a+4 a2-4a+9b2+6b+5=0 +9b2+6b+1 =0 (a-2)2 +(3b+1)2 =0 (a-2)2 (3b+1)2 =0 =0 所以 a=2， 12、分解因式 （1）（a-b)2-(a-b)-2 解：（1）（a-b)2-(a-b)-2 1 1 1 -2 1+（-2）=-1 (a-b)2-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2) （2） (a+b)2+(a+b)-6=0 解： (a+b)2+(a+b)-6=0 1 1 -2 3 3+（-2）=1 (a+b)2+(a+b)-6= (a+b+3）(a+b-2） （3） (a+b)2-(a+b)-6=0 解： (a+b)2+(a+b)-6=0 1 1 2 -3 （-3）+2=-1 (a+b)2+(a+b)-6= (a+b-3）(a+b+2） （4）、 解： 13、已知 x2+x+1=0 求 的值 解： 因为 x2+x+1=0 所以 （14）试求 的个位数字 解： 所以： 个位数字是5 （15）观察下列各式： 22+（2×3）2+32=49=72 32+（3×4）2+42=169=132 ... 你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理 12+（1×2）2+22=9=32 解： （16）已知实数a b满足ab=1 a+b+2 求代数式 a2b+ab2 解：a2b+ab2 =ab(a+b) 因为ab=1 a+b=2 所以 原式=1×