05数模卷A答案.doc

东 南 大 学 考 试 卷（A卷） 课程名称 数学模型与数学实验 考试学期 04-05-3 得分 适用专业 数学各专业 考试形式 开卷 考试时间长度 120分钟 (20`)在计时工资制体系下,雇主的付薪方式是按计时工资率（元/小时）付薪（）。如果雇员的满意度曲线为（c为参数） 如果协议为每天工作6小时，给出雇员的满意度曲线。 求雇员与雇主的协议曲线。 解 （1）协议时间为6，对应雇员的满意度曲线上点（）,过此点的切线方程为 ， 4` 它应与雇主的付薪曲线一致。 由此得到。 4` 因为， 所以 4` （2）所求的切点为（）， 4` 协议曲线为 。 4` (20`) 在层次分析法建模中，我们用到了一致矩阵的概念，即如果矩阵是成对比较矩阵，且。 证明 （1）的转置也是一致矩阵。 （2）的秩为1，且的非零特征值位n； 证明 （1）只需验证一致矩阵的几个条件成立即可。 令 1` 4` （2）只需证明对应行的元素呈比例 3` 上式表明列元素呈比例，令得所有列均与第一列呈比例，所以的秩为1。 2` 令 3` 由 ，得 3` 2` 得非零特征值为 n. 2` 三. (20`)如果雨滴的下落速度仅与雨滴的半径、重力加速度和粘性系数（压强）有关，利用量纲分析法給出速度与其它变量的关系。 解 5` 构造量纲分析矩阵，在解相应的齐次方程组得 5` 基础解系 5` ，即 5` 四.(20`)讨论鲸鱼种群时的总量模型 如果，解上述方程； 求。 解 （1） 6` 利用变量可分离法，得 8` （2） 6` 五.(20)已知数据 10 20 30 40 50 60 70 92 100 118 146 184 232 290 利用以上数据求其1阶拟合多项式； 用差分法确定最合适的拟合多项式的阶数，据此求时的值。 解 （1） 6` （2）y 92 100 118 146 184 232 290 8 18 28 38 48 58 10 10 10 10 10 4` 0 0 0 0 最适合的多项式为2阶 ， 3` 。 4` 当时，。 3` 共5页 第5页