§10-5 两个自由度体系的自由振动(柔度法).ppt

* §10-1 动力计算的特点和动力自由度 §10-2 单自由度体系的自由振动 §10-3 单自由度体系的强迫振动 §10-4 阻尼对振动的影响 §10-5 两个自由度体系的自由振动 §10-7 两个自由度体系在简谐荷载下的 强迫振动 §10-11 近似法求自振频率 第10章 结构的动力计算 ▲ 结构的刚、柔度系数复习 §10-5 两个自由度体系的自由振动(续) 二、柔度法 m1 m2 y1(t) y2(t) 1.建立振动方程（建立位移方程） —— y1(t)、y2(t) 是两个惯性力共同作用下的静力位移 （1） —— 柔度系数 2.频率方程和频率 ① 假设位移 （振动方程的解，简谐） a）在振动过程中，两个质点具有相同的频率和相同的相位角； b）在振动过程中，两个质点的位移之比为常数。 =常数 矩阵式： （2） ② 幅值方程 （位移代入振动方程， 消去sin( )项，得） 当然 Y1=Y2=0 为零解（无意义解） ；而非零解的条件是：系数行列式＝0 。 ③ 频率方程（特征方程） 展开为关于（1/ω2）的二次方程，可解出 ω1、ω2 。 （3） （4） 3. 主振型 （1）第一振型 （对应于ω1 的Y1/Y2相对值） （2）第二振型 （对应于ω2 的Y1/Y2相对值） 将ω1 代入幅值方程任一式，可得： 将ω2 代入幅值方程任一式，可得： 幅 值 方 程 0.5a [例1] 试求图示梁的自振频率和主振型，梁的EI已知。 1 2 a a a m m 解：（1）计算频率 1 a 1 （2）振型 1 0.277 1 3.61 第一振型 第二振型 （对角阵） ▲一般多自由度体系的自由振动 1.振动方程 刚度法 柔度法 2.假设特解 （位移） 3.幅值方程 4.频率方程 （n×n） （n×n） （n×n） （n×n） （n×1） （n×1） —— 展开为ω2的n次方程，可解得n个自频ω1 …ωn 。 基频为ω1，由低到高依次排列。 惯性力 回弹力 惯性力 （位移代入振动方程， 消去sin( )项，得） 5.主振型（n个） —— 对应于ωi 的振型为Y( i ) 将ωi 代入幅值方程： ∴ 方程组只有（n-1）个独立方程，只能求出 的相对值。 求法： 令质量m1的振幅 标准化 简记为 其中 可由（5）式中 （n－1)个独立方程解出。 （5） *