应用数学-电工向量的计算【大专教材】曹勃 主编.ppt

电工向量的计算1 电工向量的计算（vector calculus） vector calculus 知识目标 1、理解电学中向量的表示； 2、掌握电学中向量的表示方法; 3、理解向量的概念 4、掌握向量的运算方法及坐标表示。 能力目标 1、会用向量计算电学中的总电流，总电压等量； 2、会画向量图，并用会坐标表示。 引例1 【总电流的计算】 根据电路图，已知 单位为A，求总电流i i1 i2 i 如果用三角函数求和比较麻烦，在电工学中， 通常用向量来表示正弦量并进行计算。 定义1 既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、 加速度等.这类量称为向量，或称为矢量. 一、向量的概念 向量的表示方法有：黑斜体小写字母表示如：a, b ,i 、 向量 a 的大小称为该向量的模，记作 | a |; 模为1的向量称为单位向量，模为零的向量称为零向量. 零向量的方向是任意的 有时也用字母上方加箭头表示如： 等等。 、 一、向量的概念 、 如果两个向量大小相等，方向相同，则称两向量相等， 记为a=b, （即经过平移后能完全重合的向量）. 向量平行：两个非零向量a,b,如果它们的方向相同或 相反，称向量a平行于向量b，记为a//b . 负向量：与向量a大小相等但方向相反的向量称为a 的负向量。 定义 在电学中，大小和方向都随时间变化的电流叫做交流电流，简称交流电流。 初 相 位 峰值 相位  正弦交流电的向量表示 在电路基础中，向量的模等于正弦量的有效值时， 叫做有效值向量，用 等表示。 这里 为有效值， 为正弦量的初相位。 向量的模等于正弦量的最大值时，叫最大值向量， 等表示. 用 案例2 已知正弦交流电的电流表示 写出正弦量向量 O 3 30° O 30° 并分别用有效值向量和最大值向量表示，并作出 向量图。 这就是向量加法的平行四边形法则. 以 a 、b 为边的平行四边形的对角线所表示的向量 则由 a 的起点到 b 的终点的向量. 设有两个非零向量 a 、b ， 称为两向量 a 与 b 的和向量， 记为 a + b， 若以向量 a 的终点作为向量 b 的起点， 这是向量加法的三角形法则. 定义 b a a b a+b 二、向量的运算 这个法则可以推广到任意有限个向量相加的情形. a b c a+b b+c (a+b)+c=a+(b+c) 若向量 b 加向量 c 等于向量 a ， 从图中可以看出:向量的加法满足交换律和结合律. 即 a + b = b + a (a + b ) + c = a + (b + c). 根据向量加法的三角形法则， 则称向量 c 为 a 与 b 之差， 记为 c = a - b . c = a ? b a b 数与向量的乘积：设 a 是一个非零向量， ? 是一个非零实数， 则 a 与 ? 的乘积仍是一个向量， 记作 ?a ， ( 1 ) | ?a | = | ? | | a |; ( 2 ) ?a 的方向 与 a 同向，当 ? 0， 与 a 反向，当 ? 0， 如果 ? = 0 或 a = 0， 规定 ?a = 0. 数乘向量满足结合律与分配律，即 ?(?a ) = ( ?? ) a ， ? ( a + b ) = ?a + ?b ， ( ? + ? ) a = ?a + ? b ， 其中 ?，? 是数量. 设 a 是非零向量， 由数乘向量的定义可知， 且与 a 同方向， 所以有 向量 的模等于 1 ， 案例3 【总电流的计算】 根据电路图，已知 单位为A，求总电流i i1 i2 i 解： 因此，合成电流为 单位为A 按上述思想，可将电路图中的电流用向量表示为 t i O A B C 或表示为 案例4【电压的向量计算】 根据电路图，已知 单位：V，求总电压u=u1+u2 + － + － u2 u1 u ~ ~ 解：作向量图