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第五讲 三阶幻方
第五讲、三阶幻方
幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.
观察，你发现了什么？
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.
三阶幻方的规律：
（1）幻和= 九个数之和 ÷3；
（2）中间数=幻和÷3
（3）四个角上的数字 2=（3+1）÷2,8=（9+7）÷2
例题1 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
7 3 8
巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
4 6 3
例题2 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19 14 10 18
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
8 在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列每条对角线上的三个数之和都等于21。
想一想还有没有其他填法：
第一种：
8 1 6 3 5 7 4 9 2 第二种：
6 1 8 7 5 3 2 9 4 第三种：
4 9 2 3 5 7 8 1 6 第四种：
2 9 4 7 5 3 6 1 8 第五种：
6 7 2 1 5 9 8 3 4 第六种：
8 3 4 1 5 9 6 7 2 第七种：
2 7 6 9 5 1 4 3 8 第八种：
4 3 8 9 5 1 2 7 6 5 2 6
4 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。
9
5 请编写下列三阶幻方。
① 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。
② 把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。
③ 把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。
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二、例题讲解
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