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琢玉教育高一入学测试题 数 学 试 题 一、填空题（每分，共分） ___________，___________，_____________. 2．已知点是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________． __________. 4．计算结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品. 6．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题分，共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） C． D． 8．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（ ） 9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12， AD=10，则四边形ABCD的面积是（ ） A．30 B．36 C．54 D．72 11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（ ） A． B． C． D． 三、解答下列各题： 12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：∠DEB=∠CFA. 13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%） 14．（满分11分）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12 （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式； （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？ 15．（本题8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证： （1）EF⊥BC； （2）BF·BC=BE·AE. 16．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间x(分钟)的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题： （1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达. （2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速. （3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由. 17．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张. 设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元. （1）假定代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少； （2）请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式； （3）在x的取值范围内，试讨论，且与x轴的两个交点间的距离为6. （1）求二次函数解析式； （2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与 △ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由. 19．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动