分类加法与分步乘法.ppt

* 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 中山 广州 巴士1 巴士2 巴士3 轻轨1 轻轨2 假期你与朋友相约从中山到广州游玩，可以乘巴士或轻轨两类方案前去，如果一天中巴士有3班，轻轨有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从中山到广州一共有多少种不同的走法？ 共3+2=5种方法 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。 注：两类不同方案中的方法互不相同。 例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 例题讲解： 5+4=9种 变式： 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 金融学 人力资源学 注意：分类加法计数做到不重，不漏！ 5+4+3=12种 课本P6.练习3 分类加法计数原理： 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法。 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法……在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 中山 广州 巴士1 巴士2 巴士3 轻轨1 轻轨2 5 深圳 火车1 火车2 2 从中山到深圳共有5×2=10种方法。 分步乘法计数原理 : 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn种不同的方法。 例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女各一名去参加比赛，有多少种不同的选法？ 30×24=720种 分步乘法 分类加法 共同点 区别一 完成一件事情共有n类 方案。 完成一件事情,共分n个 步骤。 区别二 每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。 各个步骤都完成 才算做完这件事 都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系： 练习：书架的第一层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。 （1）从书架中任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架的第1,2,3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 点评: 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”。“分类完成”用“加法原理”;“分步完成”用“乘法原理”。其中分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整”. （1）4+3+2=9种 （2）4×3×2=24种 …… …... A B A B m1 m1 m2 m2 mn mn 小结: 我们可以把加法原理看成“并联电路”;乘法原理看成“串联电路”。如图: 课本 P6 练习1，2 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事. 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 巩固练习 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条. 9 6 2、现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营。 （1）若从中选一人作总负责人，共有多少种不同的选法？ （2）若每年级各选一名负责人，共有多少种不同的选法？ *