高中数学分类讨论思想方法.ppt

* 分类讨论思想方法 作课人：常利冬 高考数学解题思想方法辅导 【课前导引】 分类讨论思想方法 在解答某些数学问题时，有时会有多种情 况，对各种情况加以分类，并逐类求解，然 后综合归纳，这就是分类讨论法。 分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学 思想。有关分类讨论的数学问题具有明显的 逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维 条理性和概括性，所以在高考试题中占有重 要的位置。 【课前导引】 一、在什么情况下要进行分类讨论 1．数学中的某些概念、定理、性质、法则、公式是分类定义 或分类给出的，在运用它们时要进行分类讨论。 2．研究含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的 “量变”而导致结果发生“质变”，因而也要进行分类讨论。 3．在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定 或形状不确定），引起问题结果有多种可能，就需要对各 种情况分别进行讨论。 4．某些排列组合问题，在解答过程中，要用到分类加法原理，通过分类讨论完成解答。 【方法论坛】 【强化应用】由概念内涵、性质分类 （主要研究含参数的函数、方程、不等式） 1.函数 的图像与x轴 只有一个公共点，求参数m的值。 二、分类讨论的步骤 →明确讨论对象，确定对象的全体 →确定分类标准，正确进行分类 →逐步进行讨论，获取阶段性结果 →归纳小结，综合得出结论。 2、关于 x 的方程 = - +2x+a， （a0且a 1)解的个数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化 分析：构造两个函数y= 与y= - +2x+a 由两个函数交点个数求得方程解的个数 （1）a 1时 x y o （2）0a1时 x y o （1，1+a） （1，a） （1，1+a） （1，a） C 3、设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1x4 的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。 【分析】有关含参的问题，我们可以采用分离参数法，转化成函数最值问题求解. 【变式练习】： 设函数f(x)＝ax2－2 x+2，对于满足1x4 的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围。 f(x)＝a（ x－ ）2＋2－ （3）当a0时， 【解】（1）当a＝0时， 解得： 综上所述，实数a的取值范围是： （2）当a0时， f(x)=20 ∴ 1 或 2 或 3 【高考动态】： （链接导数知识讨论含参函数的问题） 已知 （1）当a=1时，求 的单调区间. （2）是否存实数a,使 的极大值为3? 若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由. (1)当a=2时, (2)当a2时, 我们现在要解决的问题是： 课堂小结 1 、碰到含参问题时要灵活运用逻辑分析 进行相关分类讨论，并注意结果表示的规范性。 2、有条件时，尽量减少分类层次，寻求整 体解决方法。 3、树立划分意识，培养思维的严谨性， 保证解题的正确与完整。