信号的分类和随机过程.ppt

窄带和宽带随机过程 二、宽带随机过程 * 2、带限白噪声 功率谱： 任何通信系统带宽总是有限的，当理想白噪声经实际系统时，其频带必然受到系统带宽限制。 我们把在一定频带内功率谱密度为常数，而在此频带之外功率谱密度为零的噪声称作带限白噪声。 带限白噪声功率谱密度函数曲线图 窄带和宽带随机过程 二、宽带随机过程 * 2、带限白噪声 自相关： 带限白噪声在τ=k/2fH处，R(k/2fH)=0，自相关函数=0，则在这些时刻点上的抽样值都是互不相关的随机变量。 自相关函数曲线图 * * * 第3章 随机过程 ? (t)的均值是时间的确定函数，常记作a ( t )，它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心 : a (t ) * 第3章 随机过程 3.2.4 平稳过程的功率谱密度 定义： 对于任意的确定功率信号f (t)，它的功率谱密度定义为 式中，FT ( f )是f (t)的截短函数fT (t) 所对应的频谱函数 * 第3章 随机过程 对于平稳随机过程? (t) ，可以把f (t)当作是?(t)的一个样本；某一样本的功率谱密度不能作为过程的功率谱密度。过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均，故? (t)的功率谱密度可以定义为 * 第3章 随机过程 功率谱密度的计算 维纳-辛钦关系 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 简记为 以上关系称为维纳-辛钦关系。它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，它是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。 * * 能量和功率 在一个周期内，R消耗的能量: 平均功率可表示为 设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压 瞬时功率为 定义 讨论上述两个式子，可能出现两种情况： ? (有限值) ? (有限值) 满足?式的称为能量信号，满足?式称功率信号。 定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的 平均功率 能量 Back * （一）确定性功率信号的功率谱密度： * 若f(t)是能量信号，且其傅里叶变换为F(?)，根据Parseval定理，则有 帕什瓦尔定理 （一）确定性功率信号的功率谱密度： * 若f(t)是确知的功率信号，我们可研究它在(-∞,+ ∞)上的平均功率P，即 能量信号 截短函数 * 能量信号 由能量与平均功率的关系, 可得 当极限存在时，令 * 能量信号 于是，f(t)的平均功率 Pf(ω)称为f(t)的功率谱密度。 这里，f(t)是确知功率信号 （二）确知功率信号的自相关函数功率谱密度的关系 * 可以证明，功率信号的自相关函数与功率谱密度的关系是一对傅里叶变换，称为维纳-辛钦关系。 * * * 二、随机过程的一般描述 随机过程的概率分布 1、若ξ(t)是随机过程，则任意时刻t1的值ξ(t1)是个随机变量 随机变量的分布函数： F(x)=P［X≤x］ 随机变量的概率密度： 随机过程的分布函数: F1(x1,t1)=P［ξ(t1)≤x1］ 随机过程其概率密度函数： * 随机过程的一般描述 随机过程的概率分布 2、仅仅用一个时刻t1的值描述随机过程的特性不充分，应考虑很多时刻。 随机过程的n维分布函数： Fn(x1, x2, … xn； t1, t2, … tn) =P{ξ(t1)≤x1,ξ(t2)≤x2 ，…，ξ(tn)≤xn} 随机过程的n维概率密度函数： * 三、随机过程的数字特征 1、数学期望(统计均值) 随机变量ξ(t1)的数学期望为： 将t1变为变量t,则随机过程ξ(t), 其数学期望为: * 三、随机过程的数字特征 2、方差 随机过程ξ(t)的方差为： * 三、随机过程的数字特征 a(t) a(t)-σ(t) ξ(t) a(t)+σ(t) * 三、随机过程的数字特征 3、自协方差与自相关 的随机变量的统计相关特性。 ：同一随机过程任意两个时刻上 自协方差函数: 自相关函数: * 三、随机过程的数字特征 4、互协方差与互相关 的随机变量的统计相关特性。 ：不同随机过程任意两个时刻上 互协方差: 互相关函数: 平稳随机过程 一、定义 二、各态历经性 * 平稳随机过程 一、定义 1、狭义平稳：随机过程的任何n维分布（概率密度函数） 与时间起点无关。 也就是对任意n和τ，满足（n维概率密度函数）： 一维时：与时间t无关 二维时：只与时间间隔τ有关 * 平稳随机过程 一、定义 1、狭义平稳： 平稳随机过程的统计特性： 均值（数学期望） (2)方差 (3)自相关 （如果为ξ(