简易方程,初学者必学基础.doc

简易方程 一、方程 1.等式的意义 表示相等关系的式子叫做等式。 2.方程的意义 含有未知数的等式叫做方程。例如：3+x=9,15x=225都是方程 3.方程必须满足的条件 （1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 4.方程与等式的关系 方程式等式，但等式不一定是方程，它们之间的关系可以用下图表示。 二、解方程 1.方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=20能使方程x×=5左右两边相等，所以x=20就是方程x×=5的解。 求方程的过程叫做解方程 2.等式的性质 等式的性质，又称之为天平平衡的原理。 ①等式的性质（一） 等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如： 4+3=7 4+3+2=7+2 5+10.6=15.6 5+10.6－3=15.6－3 ②等式的性质（二） 等式的左右两边同时乘或者除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例如： 1.5×4=6 1.5×4×3=6×3 1.5×4=6 1.5×4÷5=6÷5 3.利用等式的性质解方程 因为方程式等式，所以等式具有的性质方程都具有。在解方程时，新课标中就运用了等式的性质（即人们熟悉的能使天平两边平衡的原理）来理解解方程的过程。 （1）方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。 例如： x－3=5 x+3.2=4.5 解：x－3+3=5+3 解： x+3.2－3.2=4.5－3.2 x=8 x=1.3 （2）方程的左右两边同时乘一个不为0的数，方程的解不变。 x÷4.2=6 解：x÷4.2×4.2=6×4.2 x=25.2 （3）方程左右两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变。 1.5x=0.3 解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5 x=0.2 4.解两步、三步运算的方程 两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。 例如：解方程3x＋25=55。 解此方程时，把含有未知数的项3x看作一个数，在方程的左右两边同时减去25，变成3x=30；然后把方程3x=30的左右两边同时除以3，即可求出方程的解。 5.解方程的书写格式 解方程前，先写一个“解”，“解”字后面加一个冒号（：）。在解方程的过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边，上下方程（同原方程）的等号要对齐。 例如：解方程3x＋25=55。 3x＋25=55 解：3x+25－25=55－25 3x=30 3x÷3=30÷3 x=10 6.方程的检验 检验时，先把所求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边、右边得数是否相等。若得数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。 例如：上面解得方程3x＋25=55的解是x=10。 其检验过程如下所示： 检验:把x=10代入原方程，左边3×10+25=55，右边=55，左边=右边，所以x=10是原方程的解。 7.利用四则运算中各部分之间的关系解方程 （1）根据加法中各部分之间的关系解方程 在加法中，一个加数=和 － 领一个加数。 例如，在□里填上适当的数，使方程的解是x=5。 +x=12.5 分析 只要将算式中的x都换成“5”，再把“□”看成未知数，就很容易求出解。在方程“□＋x=12.5”中，“□”是加数，可以根据“一个加数=和 － 另一加数”来解方程。 解答 □+x=12.5 把x=5代入原方程，可得□+5=12.5. □+5=12.5 □=12.5－5 □=7.5 2.根据减法中各部分之间的关系解方程 在减法中，被减数=差+减数，减数=被减数－差。 例如 解方程x－8.6=12.4 x－8.6=12.4 解：x=12.4+8.6 x=21 3.根据乘法中各部分之间的关系解方程 在乘法中，一个因数=积÷另一个因数。 一个数的3.5倍加上11.6，和是20，求这个数。 列方程解文字叙述题时，首先将要求的数设为x，然后按照题目叙述的顺序列方程，再解方程。 解答 解：设这个数为x。 3.5x+11.6=20 3.5x=20－11.6 3.5x=8.4 x=8.4÷3.5 x=2.4. 4.根据除法中各部分之间的关系解方程。 在除法中，被除数=商×除数，除数=被除数÷商。 除数是未知数的方程在新课标中不要求掌握，这里不做举例说明。 例如 解方程6x÷1.3=9。 6x÷1.3=9 解：6x=9×1.3 6x=11.7 x=11.7÷6 x=1.95 等 式 方 程