机械波3-4.ppt

* 第十三章 机械波 二、波的叠加 1. 干涉 条件： 现象： 依据： 同频率、同方向、相差恒定 干涉区域振动强弱稳定分布 2. 驻波 条件： 现象： 合成： 相干波、同振幅、传播方向相反 波形、相位、能量均不传播 判断有无半波损失 * 第十三章 机械波 四、多普勒效应 三、波的能量 同步 与振动能量作对比： 向前传播 强度I： Ek、EP的变化： 相迎： 相背： 第13章结束 第十三章 机械波 * 第十三章 机械波 §13-6 驻波 一、形成驻波的条件 波形不传播，是媒质质元的一种集体振动状态。 驻波由两列同振幅、传播方向相反的相干波（同方向、同频率、相差恒定）叠加而成。 二、驻波方程 设二列波的波动方程： t＝0时，二波形重合 二波叠加，则任一点振动位移 ——驻波方程 * 第十三章 机械波 * 第十三章 机械波 1. 频率特点 各质点均以同频率作谐振动 （不同时刻，波形相同，但波幅大小不同） 三、驻波的特点 固定时间t＝t0，即得t0时的波形曲线方程 2. 波形特点 波形呈余弦函数分布，但波幅随时间变化。 * 第十三章 机械波 固定质点x＝x0，即得x0处的振动方程 振幅是质点位置的函数，在波动的一个周期内，引起各质点的振幅不同。 波节 波腹 3. 振幅特点 波腹位置： 波节位置： 相邻两节点、腹点间距离为 * 第十三章 机械波 4. 相位特点 t o 同相 所有波节点将媒质划分为长 的许多段， 同一分段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同； 相邻段间各质点的振动相位相反; 驻波中不存在相位的传播。 （同时达到最大，同时回到平衡位置） 行波：各点振幅相同，但相位不同，依次达到最大 * 第十三章 机械波 5. 能量特点 驻波没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。 势能 动能 势能 * 第十三章 机械波 四、半波损失 半波损失—— 入射波 在反射点振动相位与反 射波在反射点振动相位 相反的现象。 入射波 x 反射波 实验表明：当波由波疏介质入射到波密介质，再 返回波疏介 质时，在反射点将发生半波损失。 若反射时无能量损失，则入射波和反射波合成产生驻波。 x 疏 密 x 疏 密 有半波损失固定端 波节 无半波损失自由端 波腹 * 第十三章 机械波 有一波在固定端x=0处反射，设入射 波方程： x y o 入 反 无能量损失，求反射波波动方程、驻波方程、腹点、节点 解： 例 入射波在o点的振动方程： 反射波在o点的振动方程： 半波损失 反射波的波动方程： 合成驻波方程： 腹点： 节点： * 第十三章 机械波 例：有一平面正弦波沿X轴正向传播， 在x=L处反射，设波从波疏介质上射入波密介质，波在传播中振幅不变。 求：(1)合成驻波的方程 (2)波腹波节的位置 解： B点振动方程： P点振动方程： y x o B L p u 密 疏 反射波B点振动方程： * 第十三章 机械波 (1)合成驻波方程： 腹点 节点 (2) * 第十三章 机械波 五、有界弦（腔）的驻波 简正模式 1. 两端固定 限定：两端为波节 可能的模式 简正模式 l 特定的振动方式称为系统的简正模式。 * 第十三章 机械波 2.一端固定 一端开口 开口端 (自由端)是波腹 l 至少是四分之一波长 固定端是波节 乐器(共振腔) 激光器(纵模) 波导管 l * 第十三章 机械波 §13-7 多普勒效应 由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的接收频率与波源的发射频率不等的现象，称为多普勒效应。 一、描述波动的几个物理参量 波速u —— 与介质和波的类型有关，与波源无关 波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，而以介质给 定的特定速度在介质中传播。 波长λ —— 一个完整波形在介质中沿波线展开的长度 频率ν —— 单位时间内，通过介质中某点的完整波形数 ：波源的振动频率 ：探测器的接收频率 波通过探测器的速率 探测器处的波长 * 第十三章 机械波 二、机械波的多普勒效应 以介质作参考系 波源、探测器的运动发生在两者的连线上 解决由于 S、R 的相对运动 与 的关系 1. 波源和接收器均静止： 波通过探测器的速率 探测器处的波长 分四种情况分析： 均不变 * 第十三章 机械波 2. 波源静止，接收器运动： R 迎着源S R 背着源S 结论： 当波源S不动，探测器R运动时，介质中波长不变，相当于改变了波的传播速度 * 第十三章 机械波 3. 波源运动，接收器静止： 观察者 观察者 S 从波面上分析： S不动时： S运动时： * 第十三章 机械波 从波形上分析： 此时