过程建模567-非线性规划材料.ppt

目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数的最优化问题，就是非线性规划问题。 这里目标函数即为建模的准则函数; X叫决策变量，即为非线性建模中的未知参数。约束条件即为所建模型的方程等式或不等式 数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，多目标规划，静态规划，动态规划，目标规划） 线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题） 非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性的函数） 整数规划（决策变量是整数值得规划问题） 多目标规划（具有多个目标函数的规划问题） 目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题） 动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法） 如果实体y与变量x不呈线性关系，而根据机理分析或者样本分析发现它们之间可以用非线性模型来描述，这就涉及非线性回归的问题。 聚酯为高分子材料，逐步聚合，分子链不断增长 有的教材将数学规划定义为静态最优化问题。即最优化问题分为动态和静态最优化。 静态最优化即是数学规划，可分为线性规划和非线性规划等等。 线性无约束规划没有实际意义 注意最优解与最优值的区别 对于凸规划，局部最优解即是全局最优解 估计最小二乘准则下的非线性系统模型参数 ，可转化为上式的非线性规划问题。即求满足约束条件, 且使模型输出误差平方和最小的 。 决策变量 ——待估计的非线性模型参数 目标函数 ——输出误差平方和 约束条件 ——待估计参数的可取值范围 非线性系统参数估计问题的描述： 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 求解无约束非线性规划问题的方法： （1）微分法，根据目标函数的极值点所对应的一阶导数为零，解联立方程组： 这是一个非线性方程组，一般很难用解析方法求解，必须用数值计算方法逐步求出其解。这样不如用数值计算方法直接求目标函数的极值。 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 （2）数值法。可分为：（参见“最优化方法”课程） 直接有哪些信誉好的足球投注网站法：黄金分割法(0.618法)、梯度法 迭代法：牛顿法、拟牛顿法、共轭梯度法 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 非线性规划问题的计算机求解 LINGO软件和MATLAB软件 对于LINGO软件，线性优化求解程序通常使用单纯形法simplex method……。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，也可用顺序二次规划法(SQP)、广义既约梯度法，另外可以使用多初始点（LINGO中称multistart）找多个局部最优解增加找全局最优解的可能，还具有全局求解程序—分解原问题成一系列的凸规划。 MATLAB软件的优化工具箱，提供了线性/非线性规划、无约束/约束规划一些列函数可供调用。 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 非线性 方程(组) fzero fsolve 全局 优化 暂缺 非线性 最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit 线性规划 linprog 纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺) 非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf 上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit 约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin 约束优化 二次规划 quadprog 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 LINDO/LINGO软件 线性规划 非线性规划 二次规划 连续优化 整数规划 LINDO LINGO 线性优化求解程序 非线性优化求解程序 1. 单纯形算法 2. 内点算法(选) 1、顺序线性规划法(SLP) 2、广义既约梯度法(GRG) (选) 3、多点有哪些信誉好的足球投注网站(Multistart) (选) 7 非线性规划 7.2 非线性规划的求解 LINDO 公司软件产品简要介绍 美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立 LINDO系统公司（LINDO Systems Inc.） 网址： LINDO: Linear INteractive and Discrete Optimizer (V6.1) LINDO API: LINDO Application Programming Interface (V4.1) LINGO: Linear INteractive Gene