函数的单调性与导数关系材料.ppt

3.3.1 函数的单调性与导数 （第一课时） （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ ? 0, (c为常数)； （2）.幂函数 ： (xn)/ ? nxn?1 一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式 2.导数的几何意义 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 即: 二、复习引入: 1．要判断 的单调性，如何进行？ 2．还有没有其它方法？ f (x) = x2 问题 下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象, 图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象. 运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别? ②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地, ①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t 的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地, a b t h O (1) (2) t b a O v 观察:下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系. 除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。 说明： 应正确理解“某个区间”的含义，它必是 定义域内的某个区间。 三、函数单调性与导数正负的关系 例1 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时, 试画出函数 的图象的大致形状. 解: 当1 x 4 时, 可知 在此区间内单调递增; 当 x 4 , 或 x 1时, 可知 在此区间内单调递减; 当 x = 4 , 或 x = 1时, 综上, 函数 图象的大致形状如右图所示. x y O 1 4 (我们把它称为“临界点”) 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时, 函数 单调递减. 解: (1) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递增. (2) 因为 , 所以 例2 判断下列函数的单调性, 并求出单调区间: 解: (3) 因为 , 所以 因此, 函数 在 上单调递减. (4) 因为 , 所以 当 , 即 时, 函数 单调递增; 当 , 即 时,函数 单 调递减. （1）确定函数 的定义域； （2）求导数 ； （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间． 试总结用“导数法” 求单调区间的步