清华附中高三数学(理)2016.3零模介绍.docx

2016.3清华附中高三年级零模试题 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知全集，集合，则途中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2.已知为非零实数，，“为纯虚数”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不必要也不充分条件 3.在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程是 A. B. C. D. 开始 输出 结束 否 是 4.阅读右侧程序框图，为使得输出的数据为31，则①处应填的数字为： A.4 B.5 C.6 D.7 5.若函数的图像上所有的点的横坐标扩大到原来的两倍，纵坐标不变。则得到的图像所对应的函数解析式为 A. B. C. D. 6.某企业生产甲乙两种产品，已知生产每吨甲产品需要用A原料3吨、B原料2吨，生产每吨乙产品需要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可以获得利润5万元，每吨乙产品可以获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么企业可以获得最大利润是： A.12 B.20 C.25 D.27 7.已知，，则的最小值为 A. B. C. D. 8. 在6枚硬币中，有5枚是真币，一枚是假币，5枚真币重量相同，假币与真币的主要不同，现称得和共重10克，共重11克，共重16克，则假币为： A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 9.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，该曲线的渐近线为_______ 10.在中，，则边 11.如图，是半径为2的圆的直径，点在的延长线上，是圆的切线，点在直径的射影是的中点，则, 12.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱体积为______ 正视图 左视图 俯视图 13. 将无重复地填在下图的12个空格中，要求每一行的数从左到右逐渐增大，每一列的数从上到下逐渐增大，且5和6已经填好，固定在图中的位置上时，符号要求的填法共有________种。 5614. 对于给定的非空集合，其最大元素最小元素的和称为该集合的“特征值”，都含有20个元素，且，则这的 “特征值”之和的最小值为__________ 三、计算题（共6道题，共80分） 15.函数的部分图像如图所示（13分） （1）写出的值。 （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。 16.在某大学自主招生考试中，所有报选Ⅱ类志向的8000名考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分别为五个等级.随机抽取了若干名考生两科的考试成绩数据作为样本，统计如下图所示，其中，“数学与逻辑”科目成绩为B的考生有10人。（13分） （1）试估计考试中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数。 （2）若等级分别对应5分，4分，3分，2分，1分。 ①根据样本数据，试估计考生“数学与逻辑”科目的平均分。 ②若某考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10个人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望。 17.如图，是边长为3的正方形，,，，与面所成角为60°. （1）求证： （2）求二面角的余弦值 （3）设点是线段上的一个动点，试确定的位置，使得，并证明你的结论。 2016.3清华附中高三年级零模试题答案 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号12345678答案CBDBADBC二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 题号91011121314答案三、计算题（共6道题，共80分） 15.（Ⅰ）由图像可知，代入中得，且 对于满足，可得 结合图像，得到 （Ⅱ） 当时，，从而得到 所以，的最小值为，最大值为 16.（Ⅰ）从“数学与逻辑”的统计图可以得到抽取的总人数为：(人) 从而“阅读与表达”科目成绩为A的人数为： (人