《微积分》(下)复习大纲题库.doc

《微积分》（下）复习大纲 第六章 定积分 教学目的和要求： 1、了解定积分的概念及存在定理，理解定积分的基本性质和中值定理 2、掌握牛顿-莱布尼兹公式，掌握定积分的换元法和分部积分法 3、理解两种广义积分的概念并掌握它们的求法 4、理解定积分的应用并掌握它们的求法 重点： 牛顿-莱布尼兹公式 定积分的换元法和分部积分法 难点： 定积分的概念 积分上限函数的概念与应用 定积分的换元法和分部积分法中的技巧 第一节 定积分的概念和性质 教学目的和要求： 1、通过曲边梯形的面积以及变速直线运动的路程实例引入定积分的概念，从中领会从有限到无限、特殊到一般的数学思想，从而培养学生的数学意识和利用数学解决实际问题的能力。 2、使学生掌握定积分的概念和存在定理，并通过例题使学生学会如何处理和解决相应的数学问题。 3、理解定积分的基本性质和中值定理 重点：定积分的概念 教学过程： 一、问题的提出 几何上，曲边梯形的面积 2、物理上，变速直线运动的路程 二、定积分的定义 1、定积分的定义 2、定积分存在的条件 3、定积分的几何意义 三、定积分的性质 1、线性性质（1） 2、线性性质（2） 3、区间可加性 4、用定积分求矩行面积的公式 5、定积分的不等式性质 6、定积分的估值不等式 7、定积分的中值定理 第二节 微积分基本定理 教学目的和要求： 1、掌握积分上限函数的定义及其性质 2、掌握微积分基本公式（牛顿--莱布尼茨公式），会用这个公式求一些函数的定积分 重点： 1、积分上限函数的定义及其性质 2、牛顿--莱布尼茨公式 教学过程： 一、积分上限函数的定义及其性质 1、积分上限函数的定义 2、积分上限函数的性质 3、原函数存在定理 二、牛顿--莱布尼茨公式 第三节 定积分的积分法 教学目的和要求： 1、使学生掌握定积分的换元积分法、分部积分法。 重点：定积分的换元积分法、分部积分法。 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 第四节 定积分的应用 教学目的和要求： 理解定积分的应用于求面积、体积。 重点：在直角坐标系中列出所求问题的积分式 一、平面图形的面积 二、体积 平行截面面积为已知的立体的体积 2.旋转体的体积 一般情况，闭区间[a,b]上连续曲线构成的曲边梯形绕X轴旋转一周而成的立体，闭区间[c,d]上连续曲线构成的曲边梯形绕Y轴旋转一周而成的立体，叫旋转体。 第五节 广义积分 教学目的和要求： 1、使学生理解广义积分实际上是普通定积分的极限，并会求解广义积分 2、培养学生对广义积分尤其是无界函数广义积分的识别能力 重点：1、广义积分的识别与计算 一、广义积分的计算 1、无穷限的广义积分 广义积分当时收敛，时发散 2、无界函数的广义积分 广义积分当时收敛，当时发散 第七章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念与性质 教学目标： 1、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念. 2、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，掌握几何级数收敛和发散的条件. 重点难点：级数概念及其敛散性 教学活动： 一、级数的概念 1、级数的定义 2、级数的收敛与发散 存在(不存在) 二、基本性质 1、级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变. 2、收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 3、级数前面加上有限项不影响级数的敛散性. 4、收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和. 5、收敛的必要条件 第二节 正项级数的敛散性判别 教学目标： 1、掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，会用根值判别法. 2、掌握p级数的收敛与发散条件. 重点难点：常数项级数的敛散性判别法 一 正项级数及其审敛法 1、正项级数的定义 2、正项级数收敛的充要条件: 3、比较判别法（极限判别法） 4、比值判别法(达朗贝尔D’Alembert判别法) 5、根值判别法 (柯西判别法) 第三节 任意级数的敛散性判别 教学目标： 1、掌握交错级数的莱布尼兹判别法。 2、掌握绝对收敛与条件收敛的概念及性质. 重点难点：莱布尼兹判别法、绝对收敛与条件收敛的判别。 一、 交错级数及其审敛法 1、定义： 2、莱布尼茨定理 如果交错级数满足条件: (ⅰ);(ⅱ), 则级数收敛,且其和,其余项的绝对值. 二、 绝对收敛与条件收敛 第四节 幂级数 教学目标： 1、了解幂级数收敛域的结构及幂级数的和函数的概念. 2、掌握一些幂级数的收敛半径和收敛区间的求法，会求一些简单幂级数的和函数. 重点：幂级数的收敛半径和收敛区间及幂级数的和函数 一、幂级数及其收敛性 1、定义， 2、收敛性定理：收敛半径、收敛区间； 二、幂级数的和函数 1、幂级数的和函数在收敛区间内连续,在端点收敛,则在端点单侧连续. 2、幂级数的和函数在