【金版学案】2015-2016学年高中数学1.4算法检测苏教版必修3题库.doc

1.4 算法案例 1．高二年级两个班的学生一起排队出操如果9人排一行多出一个人；如果10人排一行同样已知每个班人数不超过50这两个班共有________人．如果将两个班的人数减少1人则9人一排或10人一排都正好排完没有剩余所以两班人数减1是9和10的公倍数又因为每个班人数不超过50可以求出9和10的最小公倍数然后再加上1.所以这两个班共有9×10＋1＝91(人)．答案：91把几十个苹果平均分成若干份每份9个余8个每份8个余7个每份4个余3个．这堆苹果至少有________个．解析：依题意知这堆苹果总个数添进1个苹果后正好是9的倍数．因为9的最小公倍数是9×＝所以这堆苹9×8－1＝71(个)．答案：71和84的最大公约数为________．解析：294＝84×3＋42＝42×2＋0.答案：42两个整数490和910的最小公倍数是________．解析：910＝490×1＋420＝420×1＋70＝＋0.与910的最大公约数是70.与910的最小公倍数是：(490×910)÷70＝答案：6 370求方程x－2＝0的近似解要先将它近似地放在某两个连续整________之间．和2用辗转相除法和更相减损术求80和36的最大公约数．解析：用辗转相除法：＝36×2＋8＝8×4＋4＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4.用更相减损术：－36＝44－36＝8－8＝28－8＝20－8＝12－8＝4－4＝4.∴80和36的最大公约数是4.写出用二分法求方程x－2x－3＝0在区间[1]内的一个近似根(误差不超过0.001)的一个算法伪代码．解析：算法伪代码如下：x0← 　f(a)←a－2a－3　f(x)←x03－2x－3　(x0)＝0 　(a)f(x0)0 Then b←x0 　　－b|c　x 8．现有长度为2.4 和5.6 两种解析：要焊接正方体就是将两种规格的2.4和5.6的公约数要使正方体的体积最大亦即棱长最长就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用欧几里得辗转相除法求得2.4和5.6的最大公约数：＝＋0.8＝0.8×3＋0即2.4和5.6的最大公约数为0.8.因此将正方体的棱长设为0.8 时体积最大且不浪费材料．(2014·武汉调考)分别用辗转相除法和更相减损术求(1)98和63；(2)8 251和6 105的最大公约数从中你有什么发现？解析：辗转相除法(1)用辗转相除法：　98＝63×1＋35　63＝35×1＋28　35＝28×1＋7　28＝4×7.和63的最大公约数是7.用更相减损术：　98－63＝35　63－35＝28　35－28＝7　28－7＝21　21－7＝14　14－7＝7和63的最大公约数为7.(2)用辗转相除法：　8 251＝6 105×1＋2 1462　6 105＝2 146×2＋1 813　2 146＝1 813×1＋333　1 813＝333×5＋148　333＝148×2＋37　148＝37×4.和6 105的最大公约数为37.用更相减损术：　8 251－6 105＝2 146　6 105－2 146＝3 959　3 959－2 146＝1 813　2 146－1 813＝333　1 813－333＝1 480　1 480－333＝1 147　1 147－333＝814　814－333＝481　481－333＝148　333－148＝185　185－148＝37　148－37＝111　111－37＝74　74－37＝37和6 105的最大公约数为37.发现：辗转相除法和更相减损术在本质上是一致的但在实际操作中用辗转相除法比用更相减损术的计算步骤要少但计算量相对较大用辗转相除法或更相减损术求三个数135的最大公约数．解析：方法一(辗转相除法)：∵324＝243×1＋81＝81×3＋0与243的最大公约数为81.又∵135＝81×1＋54＝54×1＋27＝27×2＋0与135的最大公约数为27.三个数135的最大公约数为27.方法二(更相减损术)：∵324－243＝81－81＝162－81＝81；135－81＝54－54＝27－＝三个数135的最大公约数为27.有甲、乙、丙三种溶液分别重4、3、2现要将它们分别全部装入小瓶中每个小瓶装入液体的重量相同．问每瓶最多装多少？解析：4＝＝；3＝＝；2＝＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；即4、3的最大公约数是－＝；－＝；－＝；－＝；－＝；－＝－＝即4、3、2的最大公约数是因此每瓶最多装甲、乙、丙三种溶液分别重147 、343 g、133 g现要将它们分别全部装入小瓶中每个小瓶装入液体的重量相同问每瓶最多装多少？解析：由题意每个小瓶应装的溶液的重量是三种溶液重量的最大公约数．先求147与343的最大公约数：＝＋49＝49×3＋0.所以147343