中考百分百––备战2008中考专题(动手操作型专题).doc

中考百分百——备战2008中考专题 （动手操作型专题） 知识网络梳理 在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念． 题型1动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起． 题型2证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明． 题型3探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念． (第1题) (第2题) 例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（ B ） A．85° B．90° C．95° D．100° 例3．（2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ） A． B． C． D． (第3题) (第4题) 例4．（2006年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BF，那么这个四边形的面积是___________．16 （二）证明问题 例5．（07浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3） 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决． （1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH （图4） （图5） （图6） 解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长（2分） 又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm， ∴平移的距离为5cm．（2分） （2）∵∠，∴∠，∠D＝30°． ∴∠．（1分） 在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，（1分） ∵cm．（2分） （3）△AHE与△中，∵，（1分） ∵，， ∴，即．（1分） 又∵，∴△≌△（AAS）（1分）． ∴．（1分） （三）探索性问题 例6．（07青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： （1）当AP＝AD时（如图②）： ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等， ∴S△ABP＝S△ABD ． ∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等， ∴S△CDP＝S△CDA ． ∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP ＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA ＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC) ＝S△DBC＋S△ABC ． （2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程； （3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________； （4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程； 问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________． 解