九年级数学培优第15讲.doc

九年级数学培优第十五讲（二次函数的应用二） 1．（2012贵州省元（为整数），每个月的销售利润为元。 （1）与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？ 2．（2012四川成都，26，8分） “城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度(单位：千米／时)是车流密度(单位：辆／千米)的函数，且当0≤28时，V=80；当28≤188时，是的一次函数函数关系如图所示 （1）求当28≤188时，关于的函数表达式； 若车流速度不低于50千米／时，求当车流密度为多少时，车流量P(单位：辆／时) (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流) 3．(2012重庆，25，10分)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理。某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行。1至6月，该企业向污水厂输送的污水量（吨）与月份(，且取整数）之间满足的函数关系如下表： 7至12月，该企业自身处理的污水量（吨）与月份(，且取整数）之间满足二次函数关系式为。其图象如图所示。1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(l）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出与之间的函数关系式； (2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用； (3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30)%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50％的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值． (参考数据：) 4．(2012山东省市与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。 （1）求点A、B的坐标； （2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上一动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有一个时，求直线l解析式。 7．（2012湖南益阳，20，10分）已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P点P＇（1，3）． 求抛物线的解析式；学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P＇作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比约等于0.618．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根省市抛物线的顶点在直线上，过点F 的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥轴于点A，NB⊥轴于点B． （1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含的代数式表示），再求的值；（2）(3分)设点N的横坐标为，试用含的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF＝NB； （3）(3分)若射线NM交轴于点P，且PA×PB＝，求点M的坐标． 9．（2012贵州贵阳，25，12分）如图，二次函数y=x2-x+c的图象与x轴分别交于A,B两点，顶点M关于x轴的对称点是M′. （1）若A(-4，0)，求二次函数的关系式；（4分） （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM′的面积；（4分） （3）是否存在抛物线y=x2-x+c，使得四边形AMBM′为正方形，若存在，请求出此抛物线的关系式；若不存在，请说明理由. （4分） 10．（2012湖南衡阳市如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．答案如下问题： （