二次函数图像特征和abc的符号2.doc

二次函数系数相关代数式符号的判定的复习学案 复习目标： 1．探索发现二次函数的系数a、b、c的符号与图象之间的关系； 2．由抛物线确定a,b,c,及相关代数式的符号； 学习过程 一、知识回顾： 二次函数的一般式为： ,图像为： ，顶点 与Y轴的交点: 对称轴为： 二、协作归纳，获取新知 （一）a、b、c的符号的判定 对于y=ax2+bx+c（a≠0)的抛物线 1.a的符号 决定抛物线y=ax2+bx+c 的 ； 开口向上 开口向下. 2.c的符号 决定抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)与 的交点的位置. co与y轴的交点在 ； co与y轴的交点在 ； c=o抛物线过 点 3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 . b=0对称轴是 ； a、b同号－ 0对称轴在y轴的 侧； a、b异号－ 0对称轴在y轴的 侧. 4、例题分析 5、应用拓展 1、二次函数y=-x2+bx+c的图像如图所示，则 一次函数y=bx+c不经过 象限 2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，（1）判断a、b、c的符号，（2）若OA=OB,求证：ac+b+1=0 （二）、含a、b、c的代数式符号的判定 对于y=ax2+bx+c（a≠0)的抛物线 X=1时，y= ，那么此抛物线图像过（1， ） X=-1时，y= ，那么此抛物线图像过（-1， ） X=2时，y= ，那么此抛物线图像过（2， ） X=-2时，y= ，那么此抛物线图像过（-2， ） X=m时，y= , 那么此抛物线图像过（m， ） 析：b与2a观察图像找对称轴与1和-1的大小 三、拓广探索，形成技能 例4、已知抛物线y=ax2+bx+c的一段图像如图所示, 求a+b+c的取值范围 跟进练习： 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，以下几个结论，正确的是（） A 、abc ＜ 0 B、b = a+c C、a+b ＜ m(am+b)(m≠1) 四、归纳小结，升华提高 a、b、c 及代数式 由抛物线 的 决定 具体说明 a 由抛物线的 开口方向决定 开口向上a0 开口向下ao b 由对称轴 x=－的 位置决定 对称轴在y轴左侧a、b同号 对称轴在y轴右侧a、b异号 对称轴是y轴b=0 c 由抛物线与 y轴交点（0，c） 的位置决定 与y轴交点在正半轴上co 与y轴交点在负半轴上c0 抛物线过原点c=0 2a-b ?－与-1比较 2a+b －与1比较 a+b+c 令x=1，看纵坐标 a-b+c ?令x=-1，看纵坐标 4a+2b+c ?令x=2，看纵坐标 4a-2b+c ?令x=-2，看纵坐标 五．自主反思 3 第2题图