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第4章图形变换与裁剪 内容：二维、三维图形的矩阵变换, 三维图 形的投影、透视变换, 窗口到视图区的变 换, 裁剪 目的：让学生掌握基本的图形变换方法 1 本章内容 4.1 二维图形变换 4.2 三维图形变换 4.3 三维图形的投影变换 4.4 窗口到视区的变换 4.5 裁剪 2 4.1 二维图形变换 4.1.1 齐次坐标 4.1.2 变换矩阵 4.1.3 二维图形的几何变换 3 4.1.1 齐次坐标 • 用n+1维向量表示n维点坐标的方法称为齐次坐 标表示法。 • 例如,平面上一点(x,y)可以用齐次坐标(hx, hy, h) (h ≠0)来表示。 • 齐次坐标不是唯一的, h可以为任意不为0 的比 例系数。但若用h去除齐次坐标各分量, 即得到 (x,y,1), 这却是唯一的。 • 通常把h=1 的齐次坐标称为规格化齐次坐标, 而 把使h=1 的变换方法称为齐次坐标规格化. 4 • 采用齐次坐标, 即是将n维空间的几何问题转换 到n+1维空间中去解决。从而找到一种统一的 方法来处理各种图形的简单变换。 • 采用齐次坐标, 还能十分完美地表示n维空间的 无穷远点。(x , x , x , …, x , 0) 即表示n维空间中 1 2 3 n 的无穷远点。 5 4.1.2 变换矩阵 •设二维平面上有一点(x,y), 经图形变换后成 为另一点(x’,y’), 则可用向量(x,y)乘上 一个变换矩阵 得： [x y]=[x y] =[ax+by dx+ey] 6 •若用齐次坐标表示, 则有 [x’ y’ u]=[x y 1] =[ax+by+c dx+ey+f gx+hy+i] 我们称 为二维变换矩阵, 它可以分为 4个子矩阵: 其中 对图形进行比例、旋转、 对称、错切等变换; [c f] 对图形进行平移变换; 对图形作投影变换; [i]对整体图形作比例变换。 4.1.3 二维图形的几何变换 1）平移变换 2 ）比例变换 3 ）对称变换 4 ）旋转变换 5 ）错切变换 6 ）复合变换 8 1）平移变换 [x y 1]=[x y 1] =[x+c y+f 1] 见图4.1(a) 。 9 图4.1 平面图形二维几何变换 (a) 平移变换