质点运动动力学4.ppt

University Physics Li Hong-rong 2008-03-06 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。 二个重要概念 （1）惯性 （2）力 一. 牛顿第一定律 二. 牛顿第二定律 一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。 物体的质量为常量 动量 §2.1 牛顿运动定律 直角坐标系中 自然坐标中 在一般问题中，m 可认为常量 力的叠加原理 惯性质量 三. 牛顿第三定律 第三定律揭示了力的 （1）成对性 （2）同时性 牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。 成立条件（1）惯性系（2）低速，宏观物体 §2.2 力学中常见的几种力 一. 万有引力 质量为 m1、m2 ，相距为 r 的两质点间的万有引力大小为 用矢量表示为 说明 (1) 依据万有引力定律定义的质量叫引力质量，常见的用天平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫惯性质量。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。 如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆，杆离质点近端距离为l 。 解 例 该系统的万有引力大小。 求 当 l L 时 (2) 万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用 杆与质点间的万有引力大小为 质点与质量元间的万有引力大小为 二. 弹性力 当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。 ? 在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律 ? 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力。 ? 无形变，无弹性力 设绳子MN 两端分别受到的拉力为 和 。 M N P 想象把绳子从任意点P 切开，使绳子分成MP 和NP 两段， 其间的作用力大小T 叫做绳子在该点P 的张力。如图所示。 设绳子以垂直加速度 运动，绳子质量线密度为 ?， 则其上任一小段 ? l 满足下列方程 ? l 由方程看出：一般情况下，绳子上各处的张力大小是不相等的，但在绳子的质量可以忽略不计时，绳子上各处的张力相等。 ? 三. 摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋势的力，称为静摩擦力。 1. 静摩擦力 说明 静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大静摩擦力为 fmax=μ0 N 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。 ( μ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) ( μ 为滑动摩擦系数) 3. 物体运动时的流体阻力 当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。 (1) 当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。 (2) 当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。 (3) 当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时， 这时流体阻力将迅速增大。 §2.3 牛顿运动定律的应用 一. 微分问题 例 解 二 . 积分问题 求 F=? 已知一物体的质量为m , 运动方程为 匀速率圆周运动 如ω为常量 设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。 在地面附近有 以地心为坐标原点，物体受万有引力 解 可得： 例1 它到达地面时的速度（不计空气阻力和地球的自转）。 求 例2 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）. 设压力为 N 解 O y l y 取整个绳为研究对象 一柔软绳长 l ，线密度ρ，一端着地开始自由下落. 求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？ 以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为αmv 2 的粘滞阻力。 解 例3 求 小球上升的最大高度。 装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为 f ，每秒漏沙量为 ? 。 解 取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t = 0 时 v = 0 例4 f x 求 车运动的速度。 即 §2.4 牛顿运动定律的适用范围 一. 惯性系与非惯性系 甲 乙 a F m 牛顿定律在该参照系中适用——惯性系 牛顿定律在该参照系中不适用——非惯性系 有力 观察者甲： 观察者乙： 有力 和加速度 即 但没有加速度 讨论 (1) 凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。 (3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。 (2) 严格的惯性系是关于参照系的一种理想模型。 —— 实验表