今年数学高考是广东省独立命题的第3年.doc

三年数学高考试题的特点与启示 增城市华侨中学 伍丰 今年数学高考，是广东省独立命题的第三年。 三年来，广东高考数学命题以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲》和《广东省普通高等学校招生全国统一考试大纲补充说明》为依据，充分考虑了广东中学教学实际和高校招生情况。2004年实现了全国统一命题到分省命题的平稳过渡；2005年在继承2004年命题的经验基础上，进一步分析高考数学命题特征和发展趋势，适度调整试卷结构，逐步形成了广东高考命题风格；2006年高考数学命题坚持了前两年命题的基本思路，适当调整试卷难度，努力强化试卷的选拔功能和导向作用，力争使广东卷更加完美。 试题呈现的特点 降低难度，贴近考试水平 三年的试卷在难度上逐渐降低，难度由04年的0.41到05年的0.45在到06年的0.52，试卷的难度逐步贴近广东考生的实际水平。命题人员在降低难度上可谓费尽心思，主要表现在：①将送分题尽可能送上，选择题、填空题的难度一年比一年低，特别是在06的高考中，大多属于“一捅就破”的题型，基础较好的同学25分钟可完成。解答本题的前三道题的难度也在逐年降低，以基本知识为主，较少技巧性的要求；②试题的排序设计更趋合理，基本遵循由易到难的顺序。解答题增加了分步设问，04年是8问、05年是12问、04年是16问，既为学生积极架设通向解决最后问题的桥梁，也便于未能完整解答问题的考生得到中间的分数；③试卷更加贴近中学教学。 源于教材，突出重点知识 高考的命题必须以教材为本，鼓励学生立足教材，学好学透基本知识，每年的高考题中都有不少以课本的例题、习题的题型加以改造而成的问题，如06年的广东卷的第1、2、3、4、5、8、9、11、13、15等题，是考生熟悉的题型，在内容的分布上，传统教材6大板块：函数、不等式、数列、三角、立几、解几仍是构建浅题的主要体系，每年均超过整卷分数的80％。对新增内容如向量、概率统计、导数的考查既保持了较高的比列，也达到了必要的高度，逐渐与传统内容融合，成为试题的主体。 例1．（04年21题）设函数，其中常数为整数 (I)当为何值时， (II)定理：若函数在上连续，且与异号，则至少存在一点，使得 试用上述定理证明：当整数时，方程在内有两个实根。 此题结合了新课标的知识命制，数学必修1（北师大版）有类似定理。 例2（06年18题）设函数分别在处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标分别为，.该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线的对称点，求： (Ⅰ) 点A、B的坐标； （Ⅱ）动点Q的轨迹方程. 此题融合了函数、导数、向量及解几知识，内容整合得十分和谐，且蕴涵着对数学思想方法和考试思维素质的考查。 保持传统、强调基本素养 近年来，我们积极学习新课标，领会新内容，但不要忘记，传统数学基础知识和基本方法仍是中学数学的主力军。广东题也体现这一倾向。 例3（05年16题）如图3所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=.F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB. （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小. 本题的解决依赖三角形边、角之间关系及立体几何的基本知识等传统知识，比起建立坐标系用空间向量的方法来解决便捷得多，这三年得立几题都有意回避使用平面法向量得方法。尽可能多角度得考查学生的空间想象能力与思维能力。 例4（05年18题）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望. 例5（06年19题）已知公比为q（0q1） 的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为. (Ⅰ)求数列的首项和公比q； （Ⅱ）对给定的设是首项为，公差为2－1的等差数列，求数列的前10项之和. （Ⅲ）设为数列的第i项，，求，并求正整数m（m1）,使得存在且不等于零. （注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项的和的极限） 以上两题的最后一问均考查了用错位相减法求和的方法，试题中含有符号（字母）的运算推理较多，因而对考生的基本能力和素养提出了较高的要求。 重视衔接、考查学习潜能 高考是为高等学校选拔人才，因此重视与高等数学的衔接，广东题较为重视高等数学所需要的基本知识及数学观念，如函数的奇偶性与周期性，极值与最值，分段函数，符号（字母）运算，分类整合等，在考题中占有较大的比例。 例6（06年20题）A是由定义在 [2,4]上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的；②存在常数L（0L1