会考复习学案1–集合.doc

会考复习学案 一、基础知识 1. 常用集合： 正整数集（或）： 1,2,3……构成的集合. 自然数集：0,1,2,3……构成的集合. 整数集：……-2,-1,0,1,2,3……构成的集合. 有理数集：所有整数，有限小数和循环小数构成的集合. 实数集：所有有理数和无理数构成的集合. 空集：没有任何元素的集合. 2. 元素与集合间的关系： 如果是集合中的元素，则称属于，记作； 如果不是集合中的元素，则称不属于，记作. 如：；；；（注意：表示由一个点构成的集合）. 3. 集合与集合之间的关系： （1）子集：集合中的元素都是集合中的元素，则称为是的子集，记作，读作包含于. 规定：空集是任何集合的子集. 如：；；. （2）真子集：集合中的元素都是集合中的元素，且中至少有一个元素不在中，则称为是的真子集，记作，读作真包含于. 如：；；. 4. 集合的运算： （1）交集：属于集合且属于集合的所有元素构成的集合，称为与的交集，记作. 如：；；=. （2）并集：属于集合或属于集合的所有元素构成的集合，称为与的并集，记作. 如：；. （3）补集：属于全集且不属于集合的所有元素构成的集合，称为在中的补集，记为. 如：，，则；,，则. 二、 1. ，， A. B. C. D. 2. ，， A. B. C. D. 3. 若全集，，则 A. B. C. D. 4. 若全集，则集合= A. B. C. D. 5. ,，则= A. B. C. D. 6. ,，则= A. B. C. D. 7. 全集，，则= A. B. C. D. 8. 全集，，则= A. B. C. D. 复习学案一、基础知识 1、向量有关概念： （1）向量的概念：既有 又有 的量，注意向量和数量的区别。 向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 （2）零向量：长度为 的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是 ； （3）单位向量：长度为 的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)； （4）相等向量：长度 且方向 的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； （5）平行向量（也叫共线向量）：方向 或 的非零向量、叫做平行向量，记作： ，规定：零向量和任何向量平行。 提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； 平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线； （6）相反向量：长度 方向 的向量叫做相反向量。的相反向量是－。 2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，，等； （3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，＝叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使=e1＋e2。 4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当＝0时，，注意：≠0。 5、平面向量的数量积： （1）两个向量的夹角：对于非零向量，，作，称为向量，的夹角。当＝0时，， 向，当＝时，， 向，当＝时， ， 。 （2）平面向量的数量积： ＝ 。规定：零向量与任一向量的数量积是0. 注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 （3）在上的投影为或，它是一个实数，但不一定大于0。 （4）的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。 （5）向量数量积的性质：设两个非零向量，，其夹角为，则： ； 非零向量，夹角的计算公式：； 6、向量的运算：（1）几何运算：向量的加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：设，那么向量叫做与的和，即 ； 向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。 （2）坐标运算：设，则： 向量的加减法运算： ; 实数与向量的积：