分类和分布加法原理.doc

第一章 1.1　 双基达标　?20分钟? 1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为(　　)． 解析　“完成这件事”即选出一人作主持人，可分选女主持人和男主持人两类进行，分别有3种选法和2种选法，所以共有3＋2＝5种不同的选法． 答案　 2．已知集合A，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有(　　)． 个 ．个 ．个 ．个 解析　满足题意的集合A可以是{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共有5个，故选 答案　 3．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有(　　)． 种 ．种 ．种 ．种 解析　5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32种报名方法． 答案　 4. 如图所示为一电路图，从A到B共有________条不同的线路可通电． 解析　∵按上、中、下三条线路可分为三类：上线路中有3条；中线路中有1条；下线路中有2×2＝4(条)．根据分类加法计数原理，共有＋1＋4＝8(种)． 答案　8 在2012年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式________种． 解析　分两步安排这8名运动员． 第一步：安排甲、乙、丙三人，共有1、3、5、7四条跑道可安排，所以安排方式有4×3×2＝24(种)． 第二步：安排另外5人，可在2、4、6、8及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)． 安排这8人的方式有24×120＝2 880(种)． 答案　2 880 某校高三共有三个班，其各班人数如下表： 班级 男生数 女生数 总数 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从1班、2班男生中或从3班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ 解　(1)从三个班中任选一名学生，可分三类： 第一类：从1班任选一名学生，有50种不同选法； 第二类：从2班任选一名学生，有60种不同选法； 第三类；从3班任选一名学生55种不同选法． 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝50＋60＋55＝165种． (2)由题设知共有三类： 第一类：从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第二类：从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法； 第三类：从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法； 由分类加法计数原理知，不同的选法共有N＝30＋30＋20＝80种． 限时25分钟 7．设P，Q是两个非空集P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3，4}，则P*Q中元素的个数是(　　)． 解析　a有3种取法，b有4种取法，由分步乘法计数原理有3×4＝12(种)不同取法，生成12个不同元素． 答案　 8．高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有(　　)． 种 ．种 ．种 ．种 解析　自由选择去四个工厂有4种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有3种方法，故不同的分配方案有4－3＝37(种)． 答案　 9．把9个相同的小球放入编号为1，2，3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号数，则不同的放球方法共有________种． 解析　第一个1个小球则共有4种情况，第一个箱子放入2个小球则共有3种情况，第一个箱子放入3个小球则共有2种情况，第一个箱子放入4个小球则共有种情况，据分类加法计数原理共有10种情况． 答案　10 10．如图所示，用不同的五种颜色分别为A、B、C、D、E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则符合这些要求的不同着色的方法有________种． 解析　按照分步乘法计数A着色共有5种，再为B着色有4种(不能与A相同)，接着为C着色有3种(不与A，B相同)，同理依次为D、E着色各有3种．所以种数为：＝5×4×3＝540. 答案　540 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少种不同的取法？ (2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？ 解　(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，每一类办法都能完成这件事，故应用分类加法计数原理知，有10＋12＝22(种)取法． (2)从移