南师大附中三轮绝对突破–7.万有引力定律专题.doc

万有引力定律专题 万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。 一、对万有定律的理解 1．万有引力定律发现的思路、方法 开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此(公元1642～1727)对该问题进行了艰苦的探 首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力． 其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的 第三，牛顿从物体间作用的相互性 最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体， 2．万有引力定律的检验 牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定 ⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后 1735年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道(纬度20°)和高纬度处的拉普兰德(66°)，分别测得两地纬度之长为：赤道处是110600m，两极处是111900m．后来，又测得法国附近1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了 ⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，76年．哈雷预言，1758年这颗彗星将再次光临地球．于 后来，彗星按时回 ⑶．海王星的发现． ．万有引力常量的测定． 由此可见，一个新的学说决不是一蹴而就的，也R＝20cm、M＝168kg的均匀铜球中，挖去一球形空穴，空m＝1kg、体积可忽略不计的小球，这个小球位于连d＝2m，试求它们之间的相互吸引力． 解 完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为 这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力 F=F1+F2． 式中F是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力F2是半径为的小铜球对m的吸引力。因为，F1＝F－F2＝2.41×10－9N 例2、深入地球内部时物体所受的引力 假设地球为正球体，各处密度均匀．计算它对球? 如右图所示，设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层r的A处．为了计算A点的对顶锥面上V1、△．当V1和△V2很小时，可以近似看成圆台． 已知圆台的体积公式 式中R和R2分别是上、下两底面的半径． 当圆台很小很薄时，且，时， 根据万有引力定律 所以，即两小块体积的物体对A处质 当把地球分成许多薄层后，A点以外的这一(右图中用斜线表示)对A处物体不产生引力，对A处物r的这部 即与离地心的距离成正比． 当物体位于球心时，r=0，则FO．它完全不 所以，当一个质量为m的物体从球心(r0)逐F随r的变化关系r的增大正比例地增大；后随rr＝R0(地球半径)． 注意领会卡文迪许实验设计的巧妙方法． 由万有引力定律表达式可知，，G，只需测出两物体mm2间距离r及它们F即可．由于一般物体间的万有引力F非常小， 卡文迪许巧妙的扭秤实验通过多次“放大”的办法解决了这一问题．图是卡文迪许实验装置的俯视图． 首先，图中固定两个小球m的r形架，可使m、m’之间微小的万有引力产生较 其次，为了使金属丝的微小形变加以“放大”，卡文迪许用从1发出的光线射到M上，在平面镜偏转角时，反射光线偏转2角，可以得出光点在刻度尺上s＝2θR，增大小平面镜M到刻度尺的距离R，光点在刻度尺上移动的S就相应增大，这又是一次“放大”效应．由于多次巧妙“放大”，才使微小的万 深刻认识卡文迪许实验的意义 (1)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律 (2)第一次测出了引力常量，使万有定律能进行定量计算，显示出真正的实用 (3)标志着力学实验精密程度的提 (4)表明：任何规律的发现总是经过理论上的推理和实验上的反复验证才能 5．物体在地面上所受的引 地球对物体的引力是物体，式中的r是地球自转的角速度．这个?只能来自地球对物体的引力F，它F的一个分力如右图，引力F的另一个分力 在不同纬度的地方，物体做匀速圆周运动的角r不同，这个半径在赤道(等于零)．纬度为处的物体随 (R为地球半)，由公式可见，随着纬度升高，向心力将减小，在．作为引力的另一个分量，即．在两10－5rad／s数量级，所以mg与F的差别并不很大．在这是一个很有用的结论． 从图中还可以看出重力mg一般并不指 同样，根据万有引力定律知道，在同一纬度，物g的数值，还随 若不考虑地球自转，地球表面处有，． 在距地表高度为的高空处，万有引力引起的 　　即 如果在处，则g．在月球轨道处，r＝60Ｒ