博弈和决策作业2(答案).doc

博弈与决策 平时作业参考答案（2） 一 1．不确定性：就是指经济行为者在事先不能准确地知道自己的某种决策的结果或者说只要经济行为的一种决策的可能结果不止一种就会产生不确定性如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，称为混合策略。从最后一个阶段或最后一个子博弈开始逆推上去逐步向前倒推以求解动态博弈均衡这就是逆向归纳法。这叫做 二甲采取U的概率为0.3，乙采取R的概率为0.6 乙 L R 甲 U 1 2 4 3 D 4 4 2 1 答：（1）当乙采取R策略的可能性为0.6时，采取L策略的可能性为0.4，那么甲据此判断采取自己的策略U时所获得的可能的期望收益EU(U)=0.6×2+0.4×3=2.4。甲采取自己的策略D时所获得的可能的期望收益EU(D)=0.6×4+0.4×1=2.8。很显然，甲应该选择策略D，因为EU(D) EU(U)。 （2）当甲采取U策略的可能性为0.3时，采取D策略的可能性为0.7，那么乙据此判断采取自己的策略L时所获得的可能的期望收益EU(L)=0.3×1+0.7×4=3.1。乙采取自己的策略R时所获得的可能的期望收益EU(R)=0.3×4+0.7×2=2.6。很显然，乙应该选择策略L，因为EU(L) EU(R)。 （3）最终该博弈的结果就是（D，L），均衡的支付为（4，4）。 三、求解以下博弈的所有纳什均衡。 要求: （1）写出计算步骤；（2）给出所有纳什均衡策略。 曹操 华容道 其它路 关羽 华容道 -2 2 3 -2 其它路 1 -2 -1 2 答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现没有纯策略纳什均衡。 （2）假设关羽选择华容道的概率为p，选择另外一条道的概率为1-p；也假设曹操选择华容道的概率为q，选择另外一条道的概率为1-q。 根据支付均等法： 对关羽而言，U华容道= U其他路，即2·q+(-2)·(1-q)= (-2)·q+2·(1-q)，可以得到q=1/2。 对于曹操而言，V华容道= V其他路，即(-2)·p+1·(1-p)=3·p+(-1)·(1-p)，可以得到p=2/7。 该博弈的混合纳什均衡为（2/7，1/2）。 2号厂商 X Y 1号厂商 A 10 4 1 B 1 4 5 5 答：（1）对该博弈矩阵利用下划线法，发现有两个纯策略纳什均衡（A，X）和（B，Y）。 （2）假设1号厂商选择A的概率为p，选择B的概率为1-p；也假设2号厂商选择X的概率为q，选择Y的概率为1-q。 根据支付均等法： 对1号厂商而言，UA= UB，即10·q+1·(1-q)=4·q+5·(1-q)，可以得到q=2/5。 对2号厂商而言，VX= VY，即10·p+1·(1-p)=4·p+5·(1-p)，可以得到p=2/5。 该博弈的混合纳什均衡为（2/5，2/5）。 四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。 答：（1）逆向归纳法画图如图所示。 （2）可能的均衡路径为A—U，1号参与者选A，2号参与者选U，结果为（20，20），双方各得到20单位的报酬。 （3）C—Y路径上的报酬（1000，1000）远大于A—U路径上的（20，20），但是并不能成为均衡。因为如果1号参与者选择了C，2号参与者选择Z就可以获得做大的报酬，并使1号只能获得0单位报酬。1号参与者并不能保证2号参与者会选择Z，而且2号即使有这种保证也是不可信的。 五、寻找可信的威胁。 假如有两个博弈参与者，2号威胁1号说，假如1号参与者对他使坏心，他就会对1号参与者也使坏心。那么在以下哪些博弈图中，1号会相信2号的威胁？ 图2-1 图2-2 图2-3 答：（1）对三个博弈图利用逆向归纳法分析，如图所示。 （2）只有当坏心比好心对2号参与者更有利时，2号所提出的威胁才可信。 （3）在图2-1和2-2中的威胁才可信。因为如果1号选择坏心的话，2号选择坏心才是最优的，所以威胁可信。 （4）在图2-3中，2号所提出的威胁不可信。因为如果1号选择坏心的话，2号选择好心才是最优的，不会选择坏心的。 六、博弈分析 1．假设你是公司的管理者，某天有位员工向你提出加薪的要求，但是你既不舍得他辞职，也暂时不想给他加薪，那么你该如何巧妙地回绝呢？ 答：你应该告诉他，加薪这事不属于你管，有专门的部门或其他领导负责。所以，你对此无能为力，因为你对此事没有决定权。而一旦知道自己要和这样的人力资源部门去博弈了，这位员工的立场就会发生变化，也许就会软化下来。 2．（1）如果一个男孩子给女孩发短信说：“