四川省遂宁二中2012届高三数学辅导资料函数的图象及性质.docVIP

（16）函数的图象与性质 【知识要点解读】 一、正弦型函数的图象和性质[ 1、作函数的图象主要有以下两种方法： （1）用“五点法”作图 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取0，，，，来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象。 （2）用“图象变换法”作图 由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。 法一：先平移后伸缩 ， 法二：先伸缩后平移 可以看出，前者平移个单位，后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，否则会出现错误。 当函数（A0，，）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数，它叫做振动的频率；叫做相位，叫做初相（即当x＝0时的相位）。 2、的性质 （1）定义域为R； （2）当时，有最大值为A；当时，有最小值为 （3）函数的对称轴为，对称中心为 二．三角函数模型的简单应用 通过对三角函数模型的简单应用的学习，学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 【典型例题】 【例1】 把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【例2】 试述如何由y=sin（2x+）的图象得到y=sinx的图象. 【例3】设函数f（x）=a·b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，sin2x），x∈R. （1）若f（x）=1－且x∈［－，］，求x； （2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=（m，n）（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值. [来源:学科网ZXXK][来源:学科网]是（ ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 2.为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 3.函数的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 4.（2008年安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是（ ） A． B． C． D． 5.（2008年福建卷7）函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 6.（2008年湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A. B. C. D. 7.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）[来源:学科网] B． C． D． 8.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. B. C. D. 9.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是( ). A． B． C． D． 10. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数 的图像重合，则的最小值为( ). A． B. C. D. 11.已知函数的图像如图所示，则=__________ 12.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____ . 13.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函数f(x)的最大值和最小正周期. 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA. 14.（2009湖南卷文）已知向量 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若求的值。 15.已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周