大学基础物理学(韩可芳)习题参考–第3章(刚体力学基础)–0425.doc

第三章 刚体力学基础 思考题 3-1 一个绕定轴转动着的刚体有非零的角速度和角加速度。刚体中的质点A 离转轴的距离是质点B的两倍，对质点A和质点B，以下各量的比值是多少？（1）角速率；（2）线速率；（3）角加速度的大小；（4）加速度的切向分量；（5）加速度的法向分量；（6）加速度的大小。 3-2 以下说法是否正确？并加以分析： （1）一个确定的刚体有确定的转动惯量。 （2）定轴转动的刚体，当角速度大时，作用的力矩也大。 （3）使一根均匀的铁棍保持水平，如握住棍子的中点要比握住它的一端容易。 （4）一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定为零；当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定为零。 3-3 指出下弄表达式哪些是正确的，哪些是错误的，并说明理由。 EK、EP、J、分别表示绕定轴转动刚体的动能、重力势能、转动惯量、角动量。式中：M为刚体的质量， 为质心速度，hc 为质心距零势能面的高度，rc 为质心到转轴的距离。 3-4 已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为R，绕对称轴自转的周期为T，由于引力凝聚，它的体积不断收缩。假定一万年后它的半径缩小为r ，试问一万年后此天体绕对称轴自转的周期比现在大还是小？它的动能是增加还是减少？ 3-5 一圆形平台，可绕中心轴无摩擦地转动，有一辆玩具汽车相对台面由静止启动，绕轴做圆周运动，问平台如何运动？当小车突然刹车，平台又如何运动？运动过程中小车—平台系统的机械能、动量和角动量是否守恒？ 习题解答 3-1 一汽车发动机曲轴的车速在12s内由每分钟1200转均匀地增加到每分钟2700转，求：（1）角加速度；（2）在此时间内，曲轴转了多少转？ 3-2 某机器上的飞轮运动学方程程为：?=at+bt2-ct3，求t时刻的角速度和角加速度。 3-3 在边长为a的正六边形的顶点上，分别固定六个质点，每个质量都为m，设这正六边形放在XOY平面内，如图所示，求： （1）对OX、OY、OZ轴的转动惯量； （2）对通过中心C且平行于OY、OZ的两轴CY’、CZ’的转动惯量。 3-4 如本题图所示，有一实验用摆，匀质细杆的长l =0.92m，质量m=0.5kg，匀质圆盘的半径r =0.08m，质量为M=2.50kg。求对过悬点O且垂直摆面的轴的转动惯量。 3-5 图中是一块质量为M且均匀的长方形薄板，边长为a、b，中心O取为原点，坐标系OXYZ如图所示。 （1）证明板对OX轴和OY轴的转动惯量分另为：，。 （2）求薄板对OZ轴的转动惯量。 （1）证明：在长方形薄板上取一平行于X轴的横条形质元，它到转轴OX的距离为y，长度为a，高度为dy，该质元的质量为 同理，可以长方形薄板上取一平行于Y轴的竖条形质元，到转轴OY的距离为x，高度为b，宽度为dx，该质元的质量为 （2）根据垂直轴定理， 3-6 在如图所示的装置中，物体的质量m1、m2，定滑轮的M1、M2，半径R1、R2都已知，且m1m2。设绳子长度不变，质量不计，绳子与滑轮间不打滑，而滑轮则质量均匀分布，其转动惯量可按均匀圆盘计算，滑轮轴承处光滑无摩擦阻力，试求出物体m2的加速度和绳的张力T1、T2、T3。 解： m1和m2的加速度数值相等，方向相反。分别对m1和m2应用牛顿第二定律，有： 两滑轮的转动惯量分别为 和 ，其角速度分别为和。对两滑轮分别应用转动定律，有： 联立以上四式，解得： 3-7 如图所示，已知定滑轮半径为R，转动惯量为J。弹簧的劲度系数为k。问质量为m的物体下落h时的速率是多大？设开始时物体静止且弹簧无伸长。 解：取弹簧，重物，滑轮及地球为一系统，弹簧右端受力及滑轮轴的力均不作功，故系统机械能守恒。 取各物开始位置为对应势能零点。有： 又，代入得: 3-8 质量为m1和m2的两物体分别悬挂在如本题图所示的组合轮两端。设两轮的半径分另为R与r，两轮的转动惯量分别为J1和J2，轮与绳间无滑动，轴承间的摩擦略去不计，绳的质量也略去不计。试求两物体的加速度和绳的张力。 解：m1, m2 及定滑轮切向受力如图，设滑轮顺时间方向转动为正方向。取m1向下运动方向为坐标正向。 (1) (2) (3) 又： (4) (5) 共有5式，求解5个变量。 (4)式分别代入(1)、(2)式，得：， 代入(3)式，得： 然后求得： ［教材p264提供的答案中，分母有一个印刷错误］ 3-9 如本题图所示，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为每分钟1000转。现用闸瓦制动使其在5s内转动，求制动力。设闸瓦与飞轮之间的动摩擦系数? =0.4，并设飞轮的质量全部分布在轮缘上。 解： 受力分析：制动力F作用于制动杆右端，则