大学基础物理学答案(习岗)第八章.doc

第八章 振动与波动 本章提要 简谐振动的描述 ● 物体在一定位置附近所作的无阻尼的等幅振动称简谐振动。 简谐振动的运动方程为 其中，A为振幅、??为角频率、（??）为简谐振动的相位，???为初相位。 ● 简谐振动的加速度方程 ● 简谐振动可用旋转矢量法表示。 简谐振动的能量 ● 若弹簧振子劲度系数为k，振动物体的质量为m，在某一时刻物体的位移为x，振动速度为v，则振动物体的动能为 ● 弹簧振子的势能为 ● 弹簧振子的总能量为 该结果表明，在简谐振动中，动能和势能不断转换（转换频率是位移变化频率的二倍），但总能量保持不变。 阻尼振动 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，这种振动称阻尼振动。 阻尼振动的动力学方程为 其中，是阻尼系数，。 ● 当时，振子的运动是一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振 动。 ● 当时，振动物体不再出现振荡，而是以负指数方式直接趋向 平衡点，并静止下来，这种情况称临界阻尼。 ● 当时，振动物体也将不再出现振荡，而是以一种比临界阻尼过程更慢的方式趋于平衡点，这种情况称过阻尼。 受迫振动 ● 振动物体在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动。 受迫振动的运动方程为 其中，，为振动系统的固有频率；；F为驱动力振幅。 ● 当驱动力振动的频率等于时，振幅出现最大值，此时称共振。 简谐振动的合成与分解 ● 一维同频率的简谐振动的合成 若任一时刻t两个分振动的运动方程分别为 合振动的运动方程为 其中，A和??分别为合振动的振幅与初相位，它们由下式决定： ● 二维同频率的简谐振动的合成 合振动满足如下方程： 该为一个椭圆方程，椭圆形状由振幅A1、A2及相位差决定。 ● 二维不同频率的简谐振动的合成 如果两个不同频率的相互垂直的简谐振动的周期成简单的整数比，则根据它们特定的周期比，其合运动的轨迹出现特定的曲线，这种合成运动的轨迹图形称为李萨如图形。 根据李萨如图形可以进行振动频率（或周期）的测定。 简谐波 若波源作简谐振动，那么当这种振动在介质中传播时，介质中的各点也作与此频率相同的简谐振动，这样形成的波动称为简谐波。 波动可以用波前和波线来定性表示。根据波前的形状，可分为平面波和球面波。 简谐波的波动方程为 或 或 ?????????● 沿x轴反向转播的简谐波的波动方程为 简谐波的能量密度 单位体积的介质中波的能量称能量密度，用? ? ● 一个周期内能量密度的平均值称平均能量密度，其数学表达为 ●?单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面上的平均能量称为能流密度，也称波的强度，用I表示。其数学表达为 ● 声波的平均能流密度叫声强，声强用声强级来量度。声强级定义为 其中，为最低声强。声强级的单位为贝耳（B）。耳的1/10，即分贝（dB） （dB） 多普勒效应 当观察者或波源相对于传播的介质运动时，观察者接受到的频率与波源的频率不同，这种现象称为多普勒效应。 波源静止，观察者相对于介质运动时，观察者接收到的频率为 其中，为观察者向波源运动的速度，v为波的传播速度，为波源的频率。 ● 观察者静止，波源相对于介质运动时，观察者接收到的频率为 其中，为波源向观察者运动的速度。 波源和观察者同时相对于介质运动，观察者接收到的频率为 思考题 8-1 什么是简谐振动？下列运动哪个是简谐振动？（1）拍皮球时球的运动；（2）人的脉搏运动；（3）一个小球在球形碗底部的微小摆动。 答：简谐振动是物体在弹性力或准弹性力作用下的运动。据此，（1）不是简谐振动，它是在外力作用下的运动；（2）也不是简谐振动；（3）是简谐振动。 8-2 一个弹簧振子振动的振幅增大到两倍时，振动的周期、频率、最大速度、最大加速度和振动能量都将如何变化？ 答：若弹簧振子振动的振幅增大到原来的两倍时，振动的周期和频率不变，最大速度和最大加速度增加二倍，振动能量增加四倍。 8-3 如果不忽略弹簧的质量，一个弹簧振子的振动周期比忽略弹簧的质量时的振动周期是变大还是变小？ 答：若不忽略弹簧的质量，弹簧振子的振动周期相对于忽略质量时的周期较大。 8-4 设向右的方向为正方向，试指出在怎样的位置时简谐振动的质点 （1）位移为零；（2）位移最大；（3）速度为零；（4）速度为负最大值；（5）加速度为零；（6）加速度为正最大。 答：（1）考虑简谐振动质点位移表达式 可得时，位移为零。 同理，当时，位移最大。 考虑简谐振动质点速度表达式 可得时，速度为零。 同理，当时，速度为负最大值。 考虑简谐振动质点加速度表达式 当时，加速度为零。 同理，当时，加速度为正最大。 8-5 弹簧振子的简谐振动方程为，指出振动物体在下列位置时的位移、速度、加速度和所受弹性力的大小和方向：（1）正方向端点；（2