大学物理(华中科技版)第三章习题答案.doc

习题答案 3-1 运动员手持铁饼转动1.25圈后松手,此刻铁饼的速度值达到v=25m/s。设转动时铁饼沿半径为R=1.0m的圆周运动并且均匀加速。求： （1）铁饼离手时的角速度； （2）铁饼的角加速度； （3）铁饼在手中加速的时间（视铁饼为质点）. 解:(1)铁饼离手时的角速度为 （2）铁饼的角加速度为 （3）铁饼在手中加速的时间为 3-2 汽车发动机的转速在7.0s内由2000r/min均匀增加到3000r/min。求 （1）角加速度； （2）这段时间转过的角度； （3）发动机轴上半径为0.2m的飞轮边缘上的一点在第 7.0s末的加速度。 解：（1）初角速度为 末角速度为 角加速度为 （2）转过的角度为 （3）切向加速度为 法向加速度为 总加速度为 总加速度与切向的夹角为 3-3 一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 解：设某时刻后的角速度为，某时刻前飞轮转动了t秒。 某时刻后s内飞轮转过。则有 3-4 一个哑铃由两个质量为m，半径为R的铁球和中间一根长为连杆组成，如图所示。和铁球的质量相比，连杆的质量可以忽略不计。求此哑铃多对于通过连杆中心并和它垂直的轴的转动惯量。它对于通过两球的连心轴的转动惯量又是多大？ 解：对AA＇轴的转动惯量为 对BB＇轴的转动惯量为 3-5 如习题3-5图所示，一个半径为R，质量面密度为ρ的薄板圆盘上开了一个半径为1/2 R的圆孔，圆孔与盘缘相切。试计算该圆盘对于通过原中心而与圆盘垂直的轴的转动惯量。 解：已挖洞的圆板的转动惯量J加上挖去的圆板补回原位后对原中心的转动惯量J1就等于整个完整圆板对中心的转动惯量J2. 3-6 20N·m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10 s内该轮的转速由零增大到100 r / min．此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用经100 s而停止．试推算此转轮对其固定轴的转动惯量．（假设摩擦力矩是一个常量） 解：设 外加力矩为τ=20N·m，由转动定律可得 ① ② 式中Mf为摩擦阻力矩，I为转轮的转动惯量，由以上二式可解得 3-7 如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为 J＝10 kg·m2 和 J＝20 kg·m2．开始时，A轮转速为600 rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求(1) 两轮啮合后的转速n；(2) 啮合后机械能有何变化? 解：（1）啮合前后系统角动量守恒 （2）势能不变，机械能的变化即动能变化。 啮合后机械能发生了损失。 3-8 如题3-8图所示,空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为? 0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.) 解：系统在过程中满足角动量守恒和机械能守恒。 m在B点时有： 联立解得 m在C点时有： 联立解得 3-9 为求一半径R=50cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定轴的转动惯量,让飞轮轴水平放置，在飞轮边缘上绕以细绳,绳末端悬重物，重物下落带动飞轮转动.当悬挂一质量m1=8kg的重锤，且重锤从高2m处由静止落下时,测得下落时间t1=16s. 再用另一质量m2为4kg的重锤做同样的测量, 测得下落时间t2=25s,假定摩擦力矩是一个常数,求飞轮的转动惯量. 解：对m1: ， 代入数值，有 对m2: , ，代入数值，有 求联立方程组，有： 3-10 电风扇在开启电源后,经过t1时间达到了额定转述,此时相应的角速度为? 0.当关闭电源后, 经过t2时间风扇停转. 已知风扇转子的转动惯量为J, 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量,试根据已知量推算电机的电磁力矩. 解：设为阻力矩，为电磁力矩， 开启电源时有 关闭电源时有 3