大学物理《热学》第2版李椿第2章气体分子运动论的基本概念.doc

第二章 气体分子运动论的基本概念 目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T可知 n =P/KT= =3.21×109(m –3) 注：1mmHg=1.33×102N/m2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7m，设想一立方体长5.893×10-7m， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105N/m2 ∴N=个 2-3 一容积为11.2L的真空系统已被抽到1.0×10-5mmHg的真空。为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2mmHg，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N。，烘烤后的分子数为N。根据上题导出的公式PV = NKT则有： 因为P0与P1相比差103数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 与 相比可以忽略 个 2-4 容积为2500cm3的烧瓶内有1.0×1015个氧分子,有4.0×1015个氮分子和3.3×10-7g的氩气。设混合气体的温度为150℃,求混合气体的压强。 解：根据混合气体的压强公式有 PV=（N氧+N氮+N氩）KT 其中的氩的分子个数： N氩=（个） ∴ P=（1.0+4.0+4.97）1015Pa mmHg 一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求 (1) 单位体积内的分子数： (2) 氧气的密度； (3) 氧分子的质量； (4) 分子间的平均距离； (5) 分子的平均平动能。 解：(1) ∵P=nKT ∴n=m-3 (2) (3)m氧=g (4) 设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为v0。 V0= ∴cm (5)分子的平均平动能为： （尔格） 2-6 在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev? 解：(1)（J） ∵leV=1.6×10-19J ∴(ev) (2)T= 2-7 一摩尔氦气，其分子热运动动能的总和为3.75×103J,求氦气的温度。:解: ∴ 质量为10Kg的氮气，当压强为1.0atm,体积为7700cm3 时，其分子的平均平动能是多少？ 解: ∵ 而 ∴J 2-9 质量为50.0g，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L的封闭容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动。若容器突然静止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度和压强将各增大多少？ 解：由于容器以速率v作定向运动时，每一个分子都具有定向运动，其动能等于，当容器停止运动时，分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量，每个分子的平均热运动能量则为 ∴△T= 因为容器内氦气的体积一定，所以 故△P=，又由 得： ∴△P=（atm ） 有六个微粒，试就下列几种情况计算它们的方均根速率： 六个的速率均为10m/s； (2) 三个的速率为5m/s,另三个的为10m/s； (3) 三个静止，另三个的速率为10m/s。 解：（1） （2） （3） 2-11 试计算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率，设气体的温度为300K，已知氢气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02、32.0和201。 解： m/s 2-12 气体的温度为T = 273K,压强为 P=1.00×10-2atm,密度为ρ=1.29×10-5g (1) 求气体分子的方均根速率。 (2) 求气体的分子量，并确定它是什么气体。 解：（1） （2） m=28.9 该气体为空气 2-13 若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？ 解：在地球表面的逃逸速率为 V地逸= 在月球表面的逃逸速率为 V月逸= 又根据 ∴ 当时，则其温度为 TH2= TO2= 当时 TH2= TO2= 2-14 一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。 解：按题设米/秒 设标准状态下单位容器内的分子数为n，将容器内的分子按速度分组，考虑速度为vi的第i组。说单位体积内具有速度vi的分子数为ni，在时间内与dA器壁相碰的分子数为ni·vixdt·dA，其中vix为速度vi在X方向上的分量，则第i组分子每秒与单位面积器壁碰撞