大学物理2章习题解答03––.doc

2-3．质量为m的子弹以速率水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv (1) 由牛顿第二定律 即 所以 对等式两边积分 得 因此 (2) 由牛顿第二定律 即 所以 对上式两边积分 得到 即 2-4．质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率与时间的关系为 。 [证明] 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即 整理得 对上式两边积分 得 即 2-5．跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即。求跳伞员的运动速率随时间变化的规律和极限速率。[解] 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 即 有牛顿第二定律 整理得 对上式两边积分 得 整理得 2-6．两个质量都是的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。 [解] 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同 (1)每个星球所受的合力 (2) 设运动周期为T 联立上述三式得 所以，每个星球的运行周期 2-7．一种围绕地球运行的空间站设计成一个环状密封圆筒(像一个充气的自行车胎)，环中心的半径是1.8km。如果想在环内产生大小等于的人造重力加速度，则环应绕它的轴以多大的速度旋转？这人造重力方向如何？ 2-8．一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面．现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离时对桌面的瞬时作用力。 [解] 链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力，另一部分是正在下落的段对桌面的冲力，桌面对段的作用力为。显然 时刻，下落桌面部分长s。设再经过，有落在桌面上。取下落的段链条为研究对象，它在时间之内速度由变为零，根据动量定理 (1) (2) (3) 由(2)、(3)式得 故链条对桌面的作用力为