大学物理习题–3.25.doc

大学物理（上） 习 题 吉林化工学院理学院物理教研室 编 2015年3月 第一章 力和运动 例题 1-1一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为x，式中、分别以、为单位，试计算： （1）在最初内的平均速度，末的瞬时速度； （2）末到末的位移、平均速度； （3）末到末的平均加速度；此平均加速度是否可用计算？ （4）末的瞬时加速度。 分析：质点沿轴作直线运动时，其位移、速度、加速度等矢量的方向都可以用标量的正或负表示。本题中，质点的运动学方程是的三次函数，因此在质点的运动过程中，位移和速度都将变换方向，而加速度随时间作线性变化。所以，质点作匀变加速直线运动。 解：（1）在最初内的平均速度为 由运动学方程可得瞬时速度为 末的瞬时速度为 “—”号表示质点向轴负方向运动。 （2）末到末的位移为 末到末的平均速度为 “—”号表示质点向轴负方向运动。 （3）末到末的平均加速度的大小为 式中“—”号表示质点的加速度沿轴负方向。 本题中的加速度随作线性变化，用 虽可求得与（3）相同的计算结果，但这只是在为线性关系时的特例，不具有普遍性。比如，当时，两种算法的结果不可能一致。所以，用求质点运动的平均加速度是错误的。 （4）末的瞬时加速度。 “—”号表示质点向轴负方向运动。 讨论： ①质点沿轴正方向运动的最大位置 令，得， ②质点沿轴正方向运动的最大速度 令，得。 下表给出指点在各时间段的直线运动状态： 0 0.82 1.41 1.41 0 4 0 2.18 0 -9.80 0 -8 -16.97 0 0 0 由表可以看出，质点以初速度向轴正方向运动后，在时到达最大位置，速度为，然后向轴负方向作加速运动。在这一时刻后，质点的位移与路程是不相等的。 1-2 路灯距地面的高度为，一个身高为的人在路上匀速运动，速度为，如图所示，求： （1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。 分析：利用相似三角形的几何关系，建立起人影中头顶点的运动学方程后，即可求得人影中头顶的移动速度和影子长度的变化规律。 解：（1）如解图所示。设时刻人位于处，人影的头顶点位于处，由几何关系可得 即有 人影的头顶点移动的速度为 式中，是人的运动速度。由于，所以，即人影的头顶点移动得比人快。 （2）人影的长度为 人影长度的变化率为 上述变化率小于零表明，随着人接近路灯，人影长度将变短。 1-3．半径为的光滑球被固定在水平面上，设球的顶点为。 （1）将小物体自点沿水平方向以初速度抛出，要使小物体被抛出后不与球面接触而落在水平面上，其为多大？ （2）要使小物体自点自由下滑而落到水平面上，它脱离球面处离水平面有多高？ 分析：小物体沿光滑球面运动时，所受的重力是恒力，受球面的支持力是变力。 在球面顶点处，小物体受合力的方向指向球心，其合加速度即为法向加速度。小物体在点的运动速度越大，受球面的支持力越小，当时，小物体在 处作平抛运动。 当小物体自点沿光滑球面自由下滑时，随着角增大，重力的法向分量和支持力都将越来越小，而的切向分量将越来越大，因此小物体的运动速率将变大，沿光滑球面作变加速圆周运动。当时，小物体即离开球面作斜抛运动。 解：（1）要使小物体自点被水平抛出后不再与球面接触，在点处应有，有 可得 （2）设小物体沿球面自由下滑到角时离开球面，脱离球面时的速率为，，见解图，应有 （1） 即有 （2） 脱离处距离水平面的高度为 （3） 由于，因此，（1）式可重写为 两边积分 得 上式与（2）式相等，得 1-4．利用一挂在车顶的摆长为的单