大学物理第二章质点动力学习题(含解答).doc

第2章质点动力学习题解答 2-1 如图所示，电梯作加速度大小为运动。物体质量为，弹簧的弹性系数为，求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图、）及电梯所受的弹簧对其拉力（图）。 （b） （c） 2-2 如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力（SI），时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为，取 m/s2，求s时，物体的速度和加速度。 ，时物体开始运动。 ， s时，，， s时，2-3 一质点质量为2.0kg，在平面内运动，其所受合力（SI），时，速度（SI），位矢。求：（1）s时，质点加速度的大小及方向；（2）s时质点的速度和位矢。 ，， ， ， ，， ， ， （1）s时，，s时，，s时，2-4 质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。， （1），，解得： （2）根据动量定理，解得： 即子弹射入沙土的最大深度2-5 一悬挂软梯的气球总质量为，软梯上站着一个质量为的人，共同在气球所受浮力作用下加速上升。若该人相对软梯以加速度上升，问气球的加速度如何？，当人相对软梯以加速度上升 当人相对软梯以加速度上升 解以上两式可得：??（1） 开始时刻：??（2） 两种（1）（2）式比较可知，，气球的加速度变小。 2-6 如图所示，在一列以加速度行驶的车厢上装有倾角的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数，若欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应有怎样限制？ 当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小。 解以上两式得： 当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时，加速度最大 解以上两式得： 欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应 2-7 棒球质量为kg，用棒击打棒球的力随时间的变化关系如图所示。设棒被击打前后速度增量大小为70 m/s，求力的最大值。设击打时不计重力作用。解：根据面积法可求出力的冲量 根据动量定理，有 代入数据解得： 2-8 子弹在枪筒中前进时受到的合力可表示为 (SI)，子弹由枪口飞出时的速度为300 m/s，设子弹飞出枪口时合力刚好为零，求子弹的质量。子弹飞出枪口时合力刚好为零，， (2)根据动量定理，计算得 2-9 有两个质量均为的人站在停于水平直轨道的平板车上，平板车质量为。当他们从车上沿相同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为。试比较两个人同时跳下和两个人依次跳下这两种情况下，车所获得的速度的大小。，则两个人跳下时相对地面的速度为 根据动量守恒，有： （2）一个人跳下，另一个再跳下。 设第一个人跳下车后车的的速度为 设另一个再跳下车后车的速度为，以车和车上的人为质点系，有： 2-10 质量为的人拿着质量为的物体跳远，设人起跳速度为，仰角为，到最高点时，此人将手中的物体以相对速度水平向后抛出，问此人的跳远成绩因此而增加多少？，式中为人跳离地面的时间。 由可解得： 在最高点，人若不向后抛出物体，此时速度为， 当人在最高点将手中的物体以相对速度水平向后抛出，根据动量守恒定律，有： 可见与不抛出物体时相比，人的速度增加了 此人增加的跳远 2-11 有一正立方体铜块，边长为，今在其下半部中央挖去一截面半径为的圆柱形洞，如图所示，求剩余铜块的质心位置。解：由质量分布的对称性可知，铜块的质心应在此平面内通过圆洞中心的竖直线上。完整铜块的质心应在丄立方体中心O处。把挖去的铜柱塞回原处，其质心应在其中心A处。挖去铜柱后剩余铜块的质心应在AO连线上，设在B处。 由于挖去的铜柱塞回后铜块复归完整，由此完整铜块的质心定义应有： ， 其中为挖去铜柱的质量，为挖铜柱后剩余铜块的质量。 即剩余铜块的质心在正方体中心上方处 2-12 用劲度系数为的轻质弹簧将质量为和的两物体A和B连接并平放在光滑桌面上，使A紧靠墙，在B上施力将弹簧自原长压缩，如图所示。若以弹簧、A和B为系统，在外力撤去后，求：（1）系统质心加速度的最大值；（2）系统质心速度的最大值。解：（1）初始时，系统平衡，系统受到两个外力作用：墙对A的支持力N和外力F，且 当撤去外力的瞬时，合外力最大，有： 根据质心运动定律，有：， 系统质心加速度的最大值为： （2）撤去力后，物体B开始运动，此时物体A仍保持不动。 当B运动使弹簧恢复到原长位置时，此时有：，，物体B的速度最大。 根据机械能守恒定律，有， 此时系统的动量为。 此后，系统只受到弹力的作用，系统的动量守恒，即： 系统质心