大工13秋《数字电路和系统》辅导资料三.docVIP

数字电路与系统辅导资料三 主 题： 第三章 逻辑代数基础（第1-2节） 学习时间： 2013年10月14日－10月20日 内 容： 第三章 逻辑代数基础 第一节 逻辑代数运算法则 一、逻辑代数的基本定律 在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义，这里的0和1只表示两个对立的逻辑状态 ，如电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。 【基本逻辑】 1.最基本的逻辑关系只有三种，即：与 或 非 2. 比如要办成一件事的条件：每个人都完成才算完成---与 3. 任一人完成即算完成------或 4. 完成的反面是没完成------非 【基本逻辑关系】 （1）“与”逻辑A、B、C条件都具备时，事件F才发生。 （2）“或”逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件F就发生。 （3）“非”逻辑A条件具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。 （4）几种常用的逻辑关系“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示 组合起来的逻辑－－简单记忆 与逻辑：逻辑乘 P=A?B “有0则0” 或逻辑：逻辑加 P=A+B “有1则1” 非逻辑：逻辑非 P=/A “求反” 与非逻辑 P=A ? B “全高出低、一低出高” 或非逻辑 P=A + B “全低出高、一高出低” 组合起来的逻辑－－简单记忆 与或非逻辑 P= A?B + C?D 异或逻辑 P=A⊕B=AB + AB “不同为1” 同或逻辑 P=A B=AB + AB “相同为1” 总结逻辑函数的表达式 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种示形式。 （1）与或表达式 （2）或与表达式 （3）与非-与非表达式 （4）或非-或非表达式 （5）与或非表达式 一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。 例题3.1已知函数Y的逻辑图如图所示，写出函数Y的逻辑表达式。 【基本规律】 A+0=A A+1=1 A · 0 =0 · A=0 A · 1=A A+ A = 1 A + A = A A· A = 0 A· A = A A = A逻辑代数的基本规则 例题3. 化简下式 吸收法 A. 原始变量的吸收 A+AB=A 证明：A+AB=A(1+B)=A?1=A 化简： B. 反变量的吸收 例题3. 化简下式 C. 混合变量的吸收 例题3. 化简下式 D. 反演定律 利用真值表证明 几种规则小节 例题 3. 求下式的对偶和反函数 逻辑函数的标准形式A 真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 设A、B、C为输入变量，F为输出变量。 B 逻辑表达式 与或表达式或与表达式与非-与非表达式或非-或非表达式与或非表达式 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 若表达式的乘积项中包含了所有输入变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项，上式中每一项都是最小项。 数逻辑函数的最小项及其性质 （1）最小项：如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量，其中每个变量都以原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。　　 3个变量A、B、C可组成8个最小项： （2）最小项的表示方法：通常用符号mi来表示最小项。下标i的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。 3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为： 【最小项的定义】 最小项是标准乘积项，设A，B，C，D…是 n 个逻辑变量，P是n个变量的一个乘积，如果在P 中，每个变量都以原变量或者反变量的形式出项一次，且仅出现一次，则称P 为这n个逻辑变量的一个最小项。N 个变量的最小项有 个。 例如：对A，B，C三变量而言，其最小项有： 最小项的编号；把使最小项的值为 1 的一组变量的取值作为编号，对上而言，即m0 , m1 , m2 , m3 , m4 , m5 , m6 , m7 三变量最小项列表如下： 三变量函数的最小项及编号 【最小项性质】 每一个最小项与变量的一组取值相对应。只有该组取值才能使其值为1，其余组下该最小项的值均为 0 。 变量相同的任意两个最小项的乘积为 0 。 全体最小项的和为 1 。 标准与或表达式 逻辑函数表达式为一组最小项之和的形式。 标准与或表达式是表明 逻辑变量取何值时，该逻辑函数等