大物B课后题10–第十章波动学基础.docVIP

习题 10-5 在平面简谐波的波射线上，A,B,C,D各点离波源的距离分别是。设振源的振动方程为 ，振动周期为T.（1）这4点与振源的振动相位差各为多少？（2）这4点的初相位各为多少？（3）这4点开始运动的时刻比振源落后多少？ 解 （1） （2） （3） 10-6 波源做谐振动，周期为，振幅为，经平衡位置向y轴正方向运动时，作为计时起点，设此振动以的速度沿x轴的正方向传播，试写出波动方程。 解 根据题意可知，波源振动的相位为 波动方程 10-7 一平面简谐波的波动方程为，求（1）此波的频率、周期、波长、波速和振幅；（2）求x轴上各质元振动的最大速度和最大加速度。 解 （1）比较系数法 将波动方程改写成 与 比较得 （2）各质元的速度为 所以 各质元的加速度为 所以 10-8 设在某一时刻的横波波形曲线的一部分如图10.1所示。若波向x轴正方向传播，（1）试分析用箭头表明原点0，1，2，3，4等点在此时的运动趋势；（2）确定此时刻这些点的振动初相位；（3）若波向x轴的正方向传播，这些点的振动初相位为多少？ 解 （1）因为波是沿x轴的正方向传播的，所以下一个时刻的波形如图10.1中虚线所示。由图可知：O点的运动趋势向y轴正方向；1点的运动趋势向y轴的正方向；2点的运动趋势向y轴的负方向；3点的运动趋势向y轴的负方向；4点的运动趋势向y轴的正方向。 (2) 各点的振动的初相位分别为 （3）若波向x轴的负方向传播，则各点振动的初相位分别为 10-9 一平面简谐波的波动方程为 (1)求该波的振幅、周期、圆频率、频率波速和波长；（2）设处为波源，求距波源0.125m及1m处的振动方程，并分别绘出它们的y-t图；（3）求t=0.01s及t=0.02s时的波动方程，并绘出对应时刻的波形图。 解 （1）将波动方程变为 与 相比较得 （2）将x=0.125m及x=1m代入波动方程，得振动方程分别为 绘y-t图如图所示。 （3）将t=0.01s及t=0.02s代入波动方程，得两时刻的波方程分别为 两时刻的波形图如图所示。 10-10 一平面简谐波的波动方程为 （1）x=0.2m处的质元在t=2.1s时刻的振动相位为多少？此相位所描述的运动状态如何？ （2）此相位值在哪一时刻传至0.4m处？ 解 （1）将x=0.2m，t=2.1s代入波动方程得 此质元在此时刻的位置为 速度为 （2）将x=0.4m代入有 得 10-11 一波源做简谐振动，周期为0.01s,振幅为0.1m，经平衡位置向正方向运动时为计时起点，设此振动以的速度沿直线传播， （1）写出波动方程； （2）求距波源16m处和20m处的质元的振动方程和初相位； （3）求距波源15m处和16m处的两质元的相位差是多少？ 解 （1）取波源的传播方向为x轴的正向，由题意可知波源振动的初相位为，，所以波方程为 （2）将x=16m和x=20m代入波动方程得振动方程为 所以初相位分别是 （3） 距波源15m和16m处的两质元的相位差为 10-12 有一波在媒介中传播，其速度，振幅，频率，若媒介的密度为, (1) 求该波的平均能流密度； （2）求1min内垂直通过一面积为的总能量。 解 （1）由知道，该波的平均能流密度为 （2） 1min内垂直通过一面积为 的总