学业水平考试第6章万有引力与航天.docVIP

第六章 万有引力与航天 一、天体的运动规律 从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。 1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上； 2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小； 3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。 开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。 二、天体运动与万有引力的关系 从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律： 1．加速度与轨道半径的关系：由得 2．线速度与轨道半径的关系：由得 3．角速度与轨道半径的关系：由得 4．周期与轨道半径的关系：由得 若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r为中心天体的半径R。 一、求解星体绕中心天体运动问题的基本思路 1．万有引力提供向心力； 2．星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等。 二、几种问题类型 1．重力加速度的计算 由得 式中R为中心天体的半径，h为物体距中心天体表面的高度。 2．中心天体质量的计算 （1）由得 （2）由得 式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。 3．第一宇宙速度的计算 第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。 （1）由=得 （2）由=得 4．中心天体密度的计算 （1）由和得 （2）由 和得 【例1】关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是 A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆 C．对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不等 D．所有行星的公转周期与它的轨道半径成正比 解析：由开普勒行星运动定律可知，只有选项A正确。 【例2】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比r1:r2＝4:1。对于这两颗卫星的运动，求：⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。 解析：设地球质量为M，卫星质量为m，由万有引力定律和牛顿第二定律可得 ⑴由得，即有 ⑵由得，即有 ⑶由得，即有 ⑷由得，即有 【例3】若地球半径为R=6400km，试估算地球的密度。 解析：设地球质量为M，地球体积为V，地球表面处的重力加速度为g。忽略地球自转的影响，对于处于地球表面上质量为m的物体，有 由于地球质量 由上述两式可得如下计算地球密度的表达式，取重力加速度g=10m/s2，代入相关物理量数值可得 kg/m3=5.5103 kg/m3 【例4】在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v。仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响。已知该星球的直径为D，若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。 解析：由题意可知，物体在星球表面作自由落体运动。设自由落体运动的加速度为g′，该星球的半径为R，质量为M，卫星的质量为m，所求的速度为v1。 由运动学公式可知 由万有引力定律和牛顿第二定律得= 在星球表面附近有 由于星球半径为 由以上各式得：v1=A组 1．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（） A．德国科学家开普勒 B．英国科学家牛顿 C．意大利科学家伽利略 D．英国科学家卡文迪许 2．关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是（） A．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C．行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力 D．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比 3．对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（） A．公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B．当m1与m2一定时，随着r的增大，万有引力逐渐C．m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D．m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 4．关于经典力学，下列说法正确的是（） A．经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 B．经典力学理论